Kiełbasa, próba matura III-PR, Zadanie 11. PGinf: Kąty BAD i ABC czworokąta ABCD mają miary równe 60°. Długość boku AB jest równa sumie długości boków AD i BC. Wykaż, że środek boku CD jest jednakowo odległy od środków boków AD i BC.

PGinf: Jest ktoś zdolny, jak ktoś potrafi to bardzo bym prosił

iteRacj@: |<BAD| =|<ABC|=60^o, |DE|=|EC| z tw.cosinusów w ΔABC |AC|²=|AB|²+|CB|²−2|AB||CB|cos 60^o z tw.cosinusów w ΔADB |DB|²=|AB|²+|AD|²−2|AB||AD|cos 60^o |AB|=|AD|+|BC| ⇒ |AB|²=|AD|²+|BC|²+2|AD||BC| cos 60^o=1/2 |AC|²=|AB|²+|CB|²−(|AD|+|BC|)|CB|=|AB|²−|AD||CB| |DB|²=|AB|²+|AD|²−(|AD|+|BC|)|AD|=|AB|²−|AD||CB| ⇒ |AC|²=|DB|² przekątne czworokąta są równe w ΔADB |FE|=1/2|AC| // FE odcinek łaczący środki boków trójkąta w ΔDBC |EG|=1/2|DB| // EG odcinek łaczący środki boków trójkąta ⇒ |FE|=|EG|