iloczyn skalarny wektora mrr.: Hej! Prosze was o pomoc, bo kompletnie nie wiem jak zabrac sie za to zadanie. Znaleźć kąt między wektorami a^→ i b^→ wiedzac, ze wektor a^→ +3b^→ jest prostopadly do wektora 1a^→−5b^→ , a wektor a^→ −4b^→ jest prostopadly go wektora 7a^→ −2b^→ Wiem tyle, ze jezeli te wektory sa prostopadle to ich iloczyn skalarny wynosi 0, ale nie potrafie rozwiazac tego zadania pomozcie

Basia: a nie ma tam być 7a−5b zamiast 1a−5b ?

mrr.: 7a−5b pomylilam sie

Basia: nadal coś mi nie gra; sprawdź jeszcze raz treść

mrr.: tak samo jest w ksiazce

Basia: no to nie wiem, bo po policzeniu il.skalarnych b² się nie redukuje; długości a,b nie są tam podane ?

mrr.: http://img18.imageshack.us/i/dscf2182s.jpg/ zad 677

Basia: a jest odpowiedź ?

mrr.: niestety nie wiem, dostalam tylko tresci zadan i utknelam na tym wyslalam pytanie do kolegi czy sa odpowiedzi, ale mi niestety nie odpisal

koń: jestem tylko koniem, nie mogę Ci pomóc

mrr.: czy ktos wie jak sie za to zabrac?

Basia: w zbiorach zadań zdarzają się błędy w treści zadań; może to ten przypadek, ale nie upieram się; w każdym razie po prostu nic nie wychodzi

mrr.: no nic, jutro bede musiala sie o to zapyta, mimo wszystko dziekuje

Sabin: Jest z tym dość dużo roboty. Mam tę książkę i mam odpowiedź, ale jest niespecjalnie zrozumiale napisana. Wolę swoją wersję Jeśli chcesz odpowiedź książkową, podaj maila i podeślę Ci skan.

mrr.: martita1351@wp.pl z gory dziekuje, moze ja zrozumiem

Basia: nie piszę strzałek, bo to strasznie długo trwa (a+3b)□(7a−5b)=0 (a−4b)□(7a−2b)=0 7|a|²+16a□b−15|b|²=0 7|a|²−30a□b+8|b|²=0 7|a|²+16a□b−15|b|²=0 −7|a|²+30a□b−8|b|²=0 ======================= 46a□b−23|b|²=0 46|a|*|b|*cosα=23|b|²

	|b|
cosα =
	2|a|

nic innego nie da się tu zrobić może tylko o to chodzi, bo z wyniku widać, że ten cosinus nie jest stały, zależy od długości a,b np. dla |b|=4 i |a|=2 cosα=1

	1
ale dla |b|=1 i |a|=1 cosα=
	2

itd.

Sabin: Basiu, zamiast dodawać równania stronami, wyznacz z obu równań (a|b) i przyrównaj do siebie. Dostaniesz, że |a| = |b|.

Basia: Dzięki, na to nie wpadłam

mrr.: a przy mnozeniu jak je wyznaczyc?

Basia: 16a□b = 15|b|²−7|a|² 30a□b = 7|a|²+8|b|²

	15|b|2−7|a|2
a□b =
	16

	7|a|2+8|b|2
a□b =
	30

15|b|2−7|a|2		7|a|2+8|b|2
	=		/*2
16		30

15|b|2−7|a|2		7|a|2+8|b|2
	=
8		15

15(15|b|²−7|a|²)=8(7|a|²+8|b|²) 225|b|²−105|a|²=56|a|²+64|b|² 161|b|²=161|a|² |b|²=|a|² |b|=|a| i wtedy z poprzedniego

	|b|		|a|		1
cosα=		=		=
	2|a|		2|a|		2

α=60 albo w radianach α=π/3

Sabin: Mamy układ (bede pisal a oraz b bez znacznikow dlugosci, czyli a = |a|, b = |b| oraz iloczyn skalarny oznacze jako (a|b)) 7a² + 16(a|b) −15b² = 0 => (a|b) = ¹₁₆(−7a² + 15b²) −7a² + 30(a|b) − 8b² = 0 => (a|b) = ¹₃₀(7a² + 8b²) przyrównujemy:

−7a2 + 15b2		7a2 + 8b2
	=
16		30

i z proporcji: 112a² + 128b² = −210a² + 450b² 322a² = 322b² a = b Czyli (a|b) z któregokolwiek równania = ¹₂a²

	(a|b)
Wstawiamy do wzoru na cos∡(a,b) =
	ab

	(a|b)		0,5a2
cos∡(a,b) =		=		= 0,5
	ab		a2

a stąd ∡(a,b) = ^π₃

mrr.: slicnzie dziekuje za pomoc