Podaj rozwiązalnosć układu Kani: x+ ay − z=1 2ax − y + 2z =3 x+ y+ z=1

Basia: jaką metodą ? wyznaczników ?

Pablo: wyznaczników

Pablo: chyba można nie

Kani: Tak może być metodą wyznaczników.Pomożesz Basiu

Basia: W≠0 ⇒ jedno rozwiązanie W=0 i W_x=0 i W_y=0 i W_z=0 ⇒ nieskończenie wiele rozwiązań W=0 i (W_x≠0 lub W_y≠0 lub W_z≠0) ⇒ nie ma rozwiązania 1 a −1 W = 2a −1 2 = 1 1 1 1*(−1)*1+a*2*1+(−1)*2a*1 −(−1)(−1)*1 − 2*1*1−1*2a*a = −1+2a−2a−1−2−2a² = −2a²−4 −2a²−4 = 0 /*(−1) 2a²+4=0 2a²+4 > 0 dla każdego a∊R czyli dla każdego a∊R układ ma jedno rozwiązanie jeżeli się nie pomyliłam w rachunkach

Kani: Dziękuje

Kani: a nie trzeba liczyc moze i w_x W_y i w_z

Basia: nie trzeba, bo nie musisz rozwiązywać układu tylko zbadać rozwiązywalność gdyby W mogło =0 trzeba by było liczyć W_x W_y i W_z no chyba, że jednak trzeba go rozwiązać; wtedy trzeba liczyć; ale z treści to nie wynika (jeśli jest poprawna)

Kani: Teraz juz rozumiem.A jak tzeba by było Przedyskutować rozwiązalnośc ukladu w zaleznosci od parametu a

Basia: no właśnie przedyskutowałam układ jest tak dobrany, że dla każdego a W≠0 i nie ma nic więcej do roboty gdyby np. W=a²−4 byłoby: dla a≠2 i a≠−2 układ ma 1 rozw. dla a=2 lub a=−2 W=0 i wtedy trzeba liczyć W_x,W_y,W_z dla a=−2 i a=2 i dopiero odpowiedzieć

Kani: Dziękuje Ci bardo bardzo ślicznie