pochodna optymalizacyjne trójkąt wpisany i opisany gggmatmix: Na kole o promieniu r=2, opisano trójkąt prostokątny. Wyznacz wymiary trójkąta, dla którego promień koła na nim opisanego jest najmniejszy. Nie wiem jak zrobć to zadanie, doszłam do momentu, że: przyprostokątne to a=2+x oraz b=y+2 przeciwprostokątna to x+y=2R Czy mam zastosować tw Pitagorasa do (x+2)² + (y+2) = ((x+y)² zeby uzależnić x od y i później podstawić do wzory x+y=2R? Bo wychodzi mi sprzeczność, że x<−2 i nie wiem gdzie robie błąd.

Jerzy: Chyba nie do końca rozumiesz zadanie.Treść zadania sprowadza się do tego, że przy danym promieniu r , musisz znaleźć trójkąt opisany na tym okręgu o najmniejszej przeciwprostokątnej.

gggmatmix: Czyli jak mam zrobić to zadanie?

Jerzy: Zapisz przeciwprostokątną jako funkcję przyprostokątnych, weliminuj jedną zmianną i licz minimum tej funkcji.

wredulus_pospolitus:

	2y + 4
(x+2)2 + (y+2)2 = (x+y) ⇔ 2x + 4 + 2y + 4 = 2xy ⇔ 2x(y−1) = 4y+8 ⇔ x =
	y−1

szukamy minimum funkcji: f(x,y) = x + y czyli:

	2y + 4		y2 + y + 4
f(y) =		+ y =
	y−1		y−1

f'(y) = .... i szukasz minimum pamiętaj, że y > 2

ABC: wredulus trochę oszukał (x+2)²+(y+2)²=(x+y)² x²+4x+4+y²+4y+4=x²+2xy+y² 4x+4y+8=2xy 2x+2y+4=xy 2x+4=y(x−2)

	2x+4		8
y=		=2+
	x−2		x−2

	8
minimalizujesz x+y=x+2+		x>2
	x−2

pochodna się zeruje gdy (x−2)²=8 itd...

gggmatmix: wredulus_pospolitus dziękuję!

gggmatmix: Tak, ale sposób dobry. Policzyłam dobrze

ABC: wyszedł ci równoramienny?