odcinek trojkata 6latek: udowodnil ze odcinek laczacy wierzcholek trojkata z dowolnym punktem lezacym na przeciwleglym boku (nie bedacym wierzcholkiem) jest krotszy od co najmniej jednego z pozostalych bokow No i mam ze CD<DB+BC CD<AD+AC 2CD<AB+BC+AC CD<U{AB+BC+AC}{2] i cos mi nie wyszlo bo wyszlo ze jest mniejszy od polowy obwodu

wredulus_pospolitus: 1) zauważ, że ∡ADC ≥ 90^o lub ∡BDC ≥ 90^o 2) (załóżmy, że to będzie ∡ADC ≥ 90^o), z tw. cosinusów: |AC|² = |AD|² + |DC|² − 2*|AD|*|CD|*cos(∡ADC) = |AD|² + |DC|² + 2*|AD|*|CD|*cos(α) ≥ (*)

	π
gdzie α ∊(0 ;		)
	2

(*) ≥ |AD|² + |DC|² + 0 > |DC|² więc |AC| > |DC| (o ile ∡ADC ≥ 90^o)

Mila: 1) CD⊥AB wtedy |CD|<|AC| i |CD|<|BC| jako przyprostokątna w ΔADC i ΔBDC 2) Jeżeli CD nie jest prostopadła do AB, to jeden z kątów : α albo β jest rozwarty Na rysunku 90<α<180 to CD<b, α− największy kąt w ΔADC to b jest najdłuższym bokiem w tym Δ⇔CD<b

6latek: Dobry wieczor A ja to robilem z nierownosci trojkata . dziekuje