Funkcje kwadratowe Adrian: Zad 1. Zapisz funkcję kwadratową f(x) = w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka oraz przedziały monotoniczności tej funkcji. Zad 2. Zapisz funkcję kwadratową f(x) = (x +1 )2 − 3 w postaci ogólnej. Podaj dla tej funkcji równanie osi symetrii i zbiór wartości. Zad 3. Zapisz funkcję kwadratową f(x) = w postaci iloczynowej. Zad 4. Wyznacz postać ogólną oraz równanie osi symetrii funkcji kwadratowej , która ma dwa miejsca zerowe: (−3; 0) i (2;0) i przechodzi przez punkt A(1,8). Zad5. Znajdź postać kanoniczną funkcji f(x) = 2(x – 3)(x + 1).

Bleee: Jak juz kopiujesz zadania to przynajmniej sprawdź czy dobrze treść zapisało. I co... czekasz na gotowca?

Adrian: A przepraszam bardzo. Czy ja gdzieś napisałem, że czekam na gotowca? Po prostu potrzebuje wskazówek jak rozwiązać te zadania. Od godziny próbuję się tego nauczyć a Ty od razu wysnuwasz wnioski że czekam na gotowca. A co do kopiowania zadań to są to po prostu zadania z książki...

ABC: a jaki jest wzór funkcji w zad.1?

Jerzy: Gdzie jest funkcja w zadaniu 1 i 3 ?

Adrian: A faktycznie nie zauważyłem tego , że nie ma wzoru funkcji f(x). Mój błąd... Przepraszam. w zadaniu 1) f(x)= 2x² −4x−1 w zadaniu 2) f(x)= (x+1)²−3 w zadaniu 3) f(x)= −x² −8x+9

Jerzy: Zad 1) f(x) = 2(x² − 1)² − 3 , potrafisz odczytać współrzędne wierzchołka ?

Adrian: Tak w zadaniu 1 W(1,−3)

Jerzy: No i dobrze, jeszcze określ monotoniczność. Zad 2) Wykonaj działnia i uporządkuj.

Adrian: Prosiłbym jeszcze podpowiedz, jak Pan to zamienił na postać kanoniczną w tym zadaniu 1.

Jerzy: f(x) = 2(x² − 2x + 1) − 2 − 1 = 2(x − 1)² − 3 Musimy odjąć 2 , bo 2(x² − 2x + 1) = 2x² − 4x + 2 ( i to 2 trzeba odjąć)

Adrian: Pani nam tłumaczyła, że aby zamienic postac ogólną na kanoniczną trzeba stosować wzory: p=−b/2a oraz q= delta/4a delta=b² − 4ac. Jest to poprawny sposób?

Jerzy: Nie trzeba. Jest to poprawny sposób, ale dużo obliczeń. Ja pokazałem ci dużo prostszy sposób.

Adrian: Dziękuję bardzo. A co do monotoniczności w tym 1 zadaniu to będzie : f(x) jest rosnąca dla x należy<1,+nieskonczonosi) f jest malejaca dla x należy(−nieskonoczonosc,1>

Jerzy: Tak.

Adrian: Jeszcze poprosiłbym wskazówki jak zrobić zadanie 4 i 5 jeśli Pan może.

Jerzy: Zad 4) f(x) = a*(x − 2)*(x + 3) [ postać iloczynowa trójmiamu ] Trzeba obliczyć a. A(1,8) należy do wykresu, czyli: 8 =a(1 − 2)(1 + 3) i stąd obliczasz a.

Jerzy: Zad 5) Przejdż z postaci iloczynowej do ogólnej. Potem zastosuj sposob, który ci pokazałem, albo zastosuj wzory ( tak jak Pani wam kazała )

Adrian: W zadaniu 2 postac ogólną wyliczyłem jako: f(x)= x² +2x−4. ZW=<−3,+nieskonczonosc) a to równanie osi symetrii wynosi −1. Tak?

Jerzy: Prawie. f(x) = x² + 2x + 1 − 3 = x² +2x − − 2 Oś symetrii: x = − 1 ZW = [−3,+∞)

Adrian: Robiłem to tym sposobem Pani. i wyszło mi to c tak: delta=b² −4ac=2² − 4c. Odjąłem 4 i zostało −16=−4c. Samo c wyszło mi 4. delte wczesniej wyliczyłem i wyszło mi −12 Powie mi Pan gdzie jest tu błąd?

Adrian: Aa, już rozumiem. Wyliczyłem źle deltę, która powinna wyjść 12.

Adrian: Jendak dalej nie rozumiem tego zadania 4. Mógłby mi to pan Wytłumaczyć tym sposobem, który Pani dyktowała?

Jerzy: f(x) = 2x² − 4x − 6 Δ = (−4)² − 4*2*(−6) = 16 + 48 = 64

	b		4
xw = −		=		= 1
	2a		4

	Δ		64
yw = −		= −		= −8
	4a		8

W(1,−8) Prostszym sposobem: f(x) = 2(x² − 1)² − 2 − 6 = 2(x − 1)² − 8 i widać współrzędne wierzchołka

Jerzy: Czego nie rozumiesz w zadaniu 4 ?

Jerzy: To co napisałem 11:16 , to rozwiazanie zadania 5.

a7: tu masz zadanie prawie analogiczne do zadania 4. https://matematykaszkolna.pl/strona/1392.html

a7:

	x1+x2
oś symetri to prosta x=
	2

Jerzy: @a7 ... popatrz 10:35

Jerzy: Miało być 10 : 34

Adrian: Dziękuje slicznie za poświęcony czas.

a7: @Adrian czy udało Ci się zrobić zadanie?

a7: @Jerzy ktoś może nie wiedzieć co odpowiada czemu i to jeszcze za mało i za sucho ja podałam zykład − podobne zadanie z dokładnym wytłumaczeniem Jakuba skąd się wszystko wzięło

a7: i wydaje mi się że to nie pomogło bo jak dla kogoś to czary mary to trzeba wszystko od początku

Adrian: @a7 Dziękuje bardzo, podane zadanie bardzo mi pomogło w zrozumieniu tego zadania.