rownanie z aprametrem a Martyna: Dla jakich wartości parametru a równanie ||x|−2+a|=3 ma dokładnie trzy pierwiastki?

PW: Wskazówka. Funkcja po lewej stronie jest parzysta, jest więc tyle samo rozwiązań ujemnych co dodatnich. Żeby były trzy rozwiązania ...

Eta: |x|−2+a=3 lub |x|−2+a= −3 |x|= 5−a lub |x|= −a−1 2 rozwiązania dla 5−a>0 i 1 rozwiązanie dla −a−1=0 a<5 i a= −1 to dla a=−1 są trzy rozwiązania lub 1 rozwiązanie dla 5−a=0 i 2 rozw. dla −a−1>0 a= 5 i a<−1 ( mamy sprzeczność zatem tylko dla a= −1 są trzy rozwiązania ===========================

Martyna: Dziękuję bardzo

Eta:

Satan: Skoro Eta rozwiązała, to wyjaśnię wskazówkę PW: Funkcja jest parzysta, więc aby miała trzy rozwiązania, to jedno z nich musi być x = 0. Swoją drogą, czy z tą wiedzą poprawnym byłoby narysowanie wykresu f(x) = | |x| − 2| − 3, gdzie a = 0 i następnie przesuwanie wykresu, aż trafimy? Na wykresie widać od razu, że musimy przyjąć a = −1, by dostać trzy rozwiązania.