Obliczyć pochodne 1 i 2 rzędu Foxx: Obliczyć pochodne 1 i 2 rzędu f(x,y)=ln(x²y−3x⁴) Mam pytanie czy licząc pochodne 1 i 2 rzędu w tym przykładzie można liczyć tylko to co w nawiasie i zapisać jako:

bf
	=ln(2xy−12x3) ?
bx

Jerzy: Nie.Jedynie drugą zminną traktujesz jak stałą.

Foxx: czyli liczyć z logarytmem ?

Jerzy: No oczywiście,przecież to funkcja złożona.

Foxx: ok, takie pytania mam jeszcze:

	2
f'=lnx2y=		?
	x

	4
f'=ln3x4=		?
	x

wredulus_pospolitus: wybacz, ale nie rozumiem Twojego zapisu ... co to jest ?

Jerzy: A o co pytasz ?

Foxx:

	2
pochodna z lnx2y=
	x

	4
pochodna z ln3x4=
	x

wredulus_pospolitus: Po pierwsze − pochodna po której zmiennej

Foxx:

	bf
po x ;
	bx

Jerzy:

	4
f’x =
	3x

Pierwsza dobrze

wredulus_pospolitus: Jerzy ... druga także:

	1		4
f'x =		*12x3 =
	3x4		x

Jerzy: No tak, moja pomyłka.

Foxx: no i to jest:

bf		2		4
	=		−		; a to można odjąć ?
bx		x		x

wredulus_pospolitus:

	2		4
a jak liczysz		−
	5		5

wredulus_pospolitus: ale przepraszam bardzo od kiedy: ln(x²y − 3x⁴) = ln(x²y) − ln(3x⁴)

Foxx: to ile to jest ?

wredulus_pospolitus: liczysz pochodną z pierwotnej postaci

Jerzy:

	2xy − 12x3
f’x =
	x2y − 3x4

Foxx: Jerzy jak Ci to wyszło ?

Foxx: Panie Jerzy a tego już nie można skrócić ?

Foxx:

	bf		x2
dobra nieważne czy ktoś może potwierdzić że		=		?
	by		x2y

Jerzy: Liczysz jak pochodną funkcji złożonej , gdzie funkcją zewnętrzną jest ln, a wewnętrzną wielomian.Tak,można skrócić przez x.

Jerzy:

	x2
f’y =
	x2y − 3x4

Bleee: Foxx... dobra rada − − − nie skracaj w pochodnych

Foxx: no, ale jak bym skrócił to później by było łatwiej

Jerzy: Możesz skrócić,nic się nie dzieje.

Jerzy: Nigdy nie skracaj wzoru funkcji, bo możesz sknocić dziedzinę.

Foxx:

	b2f		2xy−12x3		−2x2y2+2x4y−36x6
obliczyłem		=(		)x'=
	bx2		x2y−3x4		(x2y−3x4)2

czy ktoś może potwierdzić ?

Foxx: prosiłbym żeby ktoś sprawdził

b2f		(2xy−12x3)'*(x2y−3x4)−(2xy−12x3)(x2−3x4)'
	=		=
by2		(x2y−3x4)2

	y(2−36x2)(x2y−3x4)−(2xy−12x3)*y(2x−12x3)
=		=
	(x2y−3x4)2

	(2y−36x2)(x2y−3x4)−(2xy−12x3)(2xy−12x3)
=		=
	(x2y−3x4)2

	2x2y2−6x4y−36x4y+108x6−4x2y2+22x4y+22x4y−144x6
=		=
	(x2y−3x4)2

	−2x2y2+2x4y−36x6
=
	(x2y−3x4)2

wredulus_pospolitus: wybacz ale co Ty liczysz (chodzi o 15:26)

	bf
1) liczysz:
	bx2

2) w drugiej linijce pojawia się y przed pierwszym nawiasem − czemu?! (rozumiem że to pomyłka) w tym mamy przed ostatnim nawiasem także 'magicznie' pojawia się 'y' −−− czemu? 3) w trzeciej linijce − ów drugi 'y' teraz magicznie wskakuje do nawiasu i nagle mamy 2xy <−−− niby z jakiej racji

Foxx:

	bf
Tak liczę		zagapiłem się i źle zapisałem. A z tym y to też niewyraźnie zapisałem
	bx2

chodziło mi o coś takiego: (2xy−12x³)'=(y(2x)'−(12x³)')=2y−36x²

Foxx: no chyba że tak nie można to ja już nie wiem jak to zrobić

Jerzy: To co napisałeś 16:06 jest poprawne.

Foxx: ech w pierwszej linijce ma być:

	(2xy−12x3)'*(x2y−3x4)−(2xy−12x3)(x2y−3x4)'
	(x2y−3x4)'

zapomniałem dodać tego y po prawej i temu taka magia

Jerzy: Napisałem ci,że możesz uprościć pierwszą pochodną i będzie ci łatwiej liczyć drugą,a ty jesteś uparty jak kozioł.

Foxx: ale ja nie wiem jak to skrócić

Jerzy: Patrz 11:12 , przez x

Foxx:

	2xy−12x3		2y−4
tak można skrócić:		=
	x2y−3x4		xy−x

Jerzy: Nie szalej. Wyłącz x przed nawias w liczniku i mianowniku.

Foxx:

x(2y−12x2)
x(xy−3x3)

Foxx: w takiej postaci to liczyć ?

Jerzy: Teraz „skreśl” x w liczniku i mianowniku.

Foxx:

2x−12x2
	liczyć ?
xy−3x3

Jerzy: W liczniku 2y, a nie 2x

Foxx: ta, jakoś się dzisiaj nie mogę skupić

Foxx: a jeszcze takie pytanie techniczne, jak liczę:

	bf
		= a⇒x2y−3x4 →b⇒lnb =(x2y−3x4) '*(lnb)' liczę względem x czyli y(x2)'−(3x4)', no
	bx

ale w lnb nie ma x a też się liczy ?

Jerzy: Nie rozumiem , o co pytasz.

Foxx: no liczy pochodną z x, a lnb nie ma x

Jerzy: Co ty bredzisz,jak można liczyć pochodną ze zmiennej ? Ty jesteś sdudentem ?

Foxx: a skąd, ja tak sobie liczę bo mi się nudzi