Oblicz całke mat: ∫sin³(x) dx

ICSP: sin³(x) = (1 − cos²(x)) sinx Podstawienie t = cos(x)

Mariusz: Dla fanów podstawień Eulera cos(x)=(1−sin(x))t sec(x)=t−tg(x) Powyższe podstawienie jest tzw uniwersalne cos²(x)=(1−sin(x))²t² 1−sin²(x)=(1−sin(x))²t² (1−sin(x))(1+sin(x))=(1−sin(x))²t² 1+sin(x)=(1−sin(x))t² 1+sin(x)=t²−t²sin(x) sin(x)(1+t²)=t²−1

	t2−1
sin(x)=
	t2+1

	t2+1−t1+1
(1−sin(x))t=(		)t
	t2+1

	2t
cos(x)=
	t2+1

	2t(t2+1)−2t(t2−1)
cos(x)dx=		dt
	(t2+1)2

	2t	2
cos(x)dx=			dt
	t2+1	t2+1

2t		2t	2
	dx=			dt
t2+1		t2+1	t2+1

	2
dx=		dt
	t2+1

	(t2−1)3	2
∫			dt
	(t2+1)3	t2+1

	(t2−1)3		a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0
2∫		dt=
	(t2+1)4		(t2+1)3

	b1t+b0
+∫		dt
	t2+1

Leszek: Jest to calka rekurencyjna , calkowanie przez czesci ∫ sin² x sin x dx = .....