pytanko a47: Czy jeśli w zadaniu z funkcją kwadratową z parametrem trzeba znaleźć przypadki, gdy są dwa rozwiązania, to uwzględnia się Δ=0?. Bo wtedy może być pierwiastek podwójny, ale dla mnie to nie to samo z logicznego punktu widzenia co 2 pierwiastki

Adamm: Nie uwzględnia się

a47: Jednak widziałem zadnia, gdy w treści jest mowa o 2 rozwiązaniach, a sprawdzało się Δ≥0 i nie wiem dlaczego

PW: Jeżeli Δ=0, to funkcja kwadratowa (wielomian drugiego stopnia) ma jeden pierwiastek (równanie ma jedno rozwiązanie). Określenie w zadaniu, że są dwa rozwiazania jest jednoznaczne − są dwie liczby spełniające to równanie. Masz rację. W niektórych zadaniach piszą o "dwóch różnych rozwiązaniach" i jest to zbytek łaski. Nie ma czegoś takiego jak dwa jednakowe rozwiązania − gdyby tak myśleć, to i 100 jednakowych byłoby.

a47: Natknąłem się na coś takiego: Jeżeli... Δ<0 − to równanie nie ma pierwiastków, Δ=0 − to równanie ma jeden pierwiastek, Δ≥ 0 − to równanie ma dwa pierwiastki, Δ>0 − to równanie ma dwa różne pierwiastki. No i tutaj jest ten właśnie warunek Δ≥0, lecz gdy jest =0 to nie ma dwoch pierwiastkow, więc dlaczego jest to uwzględniane?Dla mnie dwa pierwiastki czy rózne, czy nie, powinny być tylko dla Δ>0

a47: PW pomóż mam mature za niedługo

a47: wszystko musi być tip top

ABC: masz np x²+4x+4=0 czyli (x+2)²=0 , pierwiastek −2

c		−b
	=4		=−4
a		a

jeśli chcesz żeby wzory Viete'a zachowały ważność to musisz (−2)*(−2)=4 tak samo dla sumy (−2)+(−2)=−4 to jest jeden z powodów dla których stare książki mówiły czasem o dwóch równych pierwiastkach

a47: Czyli uwzględniać Δ≥0 mam?

Echoes: tak

PW: To jest brak jednolitego nazewnictwa (błąd w nazewnictwie). Równania mają rozwiązania Wielomiany mają pierwiastki. Nie ma czegoś takiego jak jednakowe pierwiastki. W teorii wielomianów mówi się o tzw. pierwiastkach wielokrotnych, np. W(x) = (x−3)(x−5)³ ma piewiastek trzykrotny − liczbę 5, ale pierwiastki są dwa: x₁=3 i x₂ = 5. Rozumowanie "Δ≥0 − to równanie ma dwa pierwiastki" jest błędne. Określenie "równanie ma dwa różne pierwiastki" jest błędne. Powinno być "równanie ma dwa rozwiązania". Jest jakiś zestaw twierdzeń wydany przez CKE (karta wzorów?), i tam jest to dokładnie wytłumaczone dla wielomianu stopnia drugiego. Zauważ, że w ostatnich zestawach maturalnych już nie mówi się o "pierwiastkach równania" − wyłącznie o rozwiązaniach.

PW: Patrz np. https://matematykaszkolna.pl/strona/5051.html − zadanie 7.

ABC: PW , kto jak kto ale ty znasz na pewno podręcznik Stefana Straszewicza do klasy III LO, klasyczna książka PRL−u, gdzie autor liczbę x₀ spełniającą równanie f(x)=0 , gdzie f funkcja ciągła ,a niekoniecznie wielomian, nazywa pierwiastkiem wiem zaraz mi powiesz że to było kiedyś..

PW: Oficjalne stanowisko CKE https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf strona 4.

ABC:

	b
no i jest tam na tej stronie 4 napisane x1=x2=−
	2a

	b
a nie jest napisane x1=−
	2a

więc dobry adwokat jak śp. Olszewski by wybronił że to są dwa równe pierwiastki heh ja to bywam upierdliwy czasem też

Jerzy: Przed wiekami istniało pojęcie „ pierwiastek podwójny” dla Δ = 0, ale dzisiaj to anachronizm.

PW: Tam jest napisane: – jeżeli ∆ = 0, to funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe (trójmian kwadratowy ma jeden pierwiastek podwójny, równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste):

	b
x1= x2= −
	2a

To są trzy zdania podajace poprawne nazewnictwo. Ostatnia równość oznacza, że stosowanie "wzorów na x₁ i x₂" daje to samo, co jest oczywiste z uwagi na to, że Δ=0.

ABC: na to mogę tylko powiedzieć jak w tej historyjce o Jasiu "a ja i tak będę walcem jeździł "