Postać trygonometryczna liczby zespolonej samajuzniewiem: Znajdź postać trygonometryczną liczby zespolonej: a) 1 + cosα + isinα b) tanα + icotα Z góry dziękuję!

PW: z = 1+cosα + isinα |z|² = (1+cosα)² + (sinα)² = 1 + 2cosα+cos²α+sin²α = 2 + 2 cos²α = 2(1 + cos²α) =

	α		α		α		α		α
= 2(cos2		+sin2		+ cos2		−sin2		) = 4cos2
	2		2		2		2		2

	α
|z| = 2|cos		|
	2

Dla dowolnej liczby zespolonej z = a+bi o argumencie φ

	b
tgφ =
	a

u nas

	sinα
tgφ =
	1+cosα

	α   α   2sin cos   2   2
tgφ =
	α   2cos2   2

	α
tgφ = tg
	2

Mamy moduł i argument liczby z

samajuzniewiem: Dziękuję za odpowiedź, aczkolwiek nie rozumiem dlaczego jak liczysz I z I² to masz 2 + 2 cos²α a nie 2 + 2cosα

PW: Ano się pomyliłem. Dobrze że czuwasz Myślałem "z wyprzedzaniem" o wzorach połówkowych, co widać − wyliczenia dalej są chyba takie jakie powininy być.