Ile jest liczb sześciocyfrowych ... jezowj: Ile jest liczb sześciocyfrowych, w zapisie których cyfra 2 występuje trzy razy? Poproszę o pomoc i ewentualne wyjaśnienie bądź odesłanie do odpowiedniego materiału.

wredulus_pospolitus: rozpatrujemy dwie możliwości: 1) '2' jest pierwszą cyfrą tejże liczby wtedy mamy takich liczb dokładnie:

5 2
	*1*9*9*9

2) '2' nie jest pierwszą cyfrą tejże liczby wtedy mamy takich liczb dokładnie:

5 3
	*1*8*9*9

a7: Wredulusie jeszcze trzebaby uwzględnić chyba żeby nie było wiecej niż 3 dwójki

wredulus_pospolitus: dlatego mamy 9 (bądź 8) możliwości na pozostałych miejscach a nie 10

a7: muszę to sobie lepiej przypomnieć

jezowj: Cyfra '2' występuje trzy razy. Układałem sobie coś takiego: abc222 a2bc22 itd. gdzie: a, b, c − dowolne cyfry 2 − cyfra 2 występujące trzy razy Czy rozumując w ten sposób popełniłem błąd?

Mila: Jest dobrze:

	5 2
2||22ΔΔΔ−		*93=10*93 wybór miejsca na 2 dwójki, pozostałe cyfry ze zbioru:

{0,1,3,4,5,6,7,8,9} Δ||222ΔΔ− Pierwsza cyfra ze zbioru {1,3,4,5,6,7,8,9}, wybór miejsca na 3 dwójki, pozostałe ze zbioru:{0,1,3,4,5,6,7,8,9}

	5 3
8*		*92=80*81

wredulus_pospolitus: a NIE JEST dowolną cyfrą ... nie może być 0 dodatkowo a,b,c nie mogą być '2'

wredulus_pospolitus:

	5 3
zauważ, że		*8*92 oznacza wszystkie przypadki:

a22bc2 ... gdzie 'a' jest pierwszą cyfrą (a te trzy '2' są gdzieś tam dalej)

	5 2
natomiast		*93 odpowiada za wszystkie przypadki gdzie masz:

2abc22 jedną '2' 'na sztywno' na pierwszym miejscu a resztę 'mieszasz'

jezowj: Dziękuję Mila. Nie rozumiem, czemu "Pierwsza cyfra ze zbioru {1,3,4,5,6,7,8,9}" zostało pominięte zero.

a7: bo byłaby to wtedy liczba pięciocyfrowa

a7: tzn nie ma liczb sześciocyfrowych ani żadnych z zerem na początku

jezowj: wredulus pospolitus masz rację. Źle sformułowałem objaśnienie.

	5 2
Mila. Czy możesz mi nieco wyjaśnić, czemu w wyborze miejsca na cyfrę '2' jest

	5 3
natomiast w drugim jest

wredulus_pospolitus: Przeczytaj co napisałem o 22:21 Bo w jednym przypadku jedna z tych '2' NA SZTYWNO przypisujemy do pierwszej pozycji ... więc zostają nam dwie '2' które rozmieszczamy na 5 miejscach

wredulus_pospolitus: w drugim przypadku 'na sztywno' pierwsze miejsce zajmuje cyfra różna od '2' ... więc zostają nam wszystkie trzy '2' i pięć możliwych pozycji dla nich

Mila: Rozważyłam przypadek, że pierwszą cyfrą jest cyfra 2, to pozostałe dwie cyfry 2 ustawiam na dwóch miejscach spośród 5 . W drugim przypadku pierwsza cyfra jest inna niż 2 i inna niż 0, to 3 cyfry 2 ustawiam na 3 miejscach spośród 5 pozostałych.

jezowj: Dziękuję Mila.

	5 2		5 3
Nie mogę sobie przypomnieć jak liczymy		i		Czy jest to jakoś powiązane z

silnią?

Mila:

	n k		n!
1)		=
			k!*(n−k)!

5!=1*2*3*4*5 Możesz w zależności od potrzeb zapisać: 5!=3!*4*5 5!=4!*5

5 2		5!		3!*4*5		20
	=		=		=
		2!*3!		1*2*3!		2

Dla uproszczenia mamy wzory:

	n 2		n*(n−1)
2)		=
			2

	n 3		n*(n−1)*(n−2)
3		=
			6

W pozostałych przypadkach rozpisujemy i upraszczamy;

	10 2
Oblicz		wg wzoru (1) i wg (2)

10 4
	rozpisz i oblicz.

jezowj: Dziękuję Wam wszystkim za zaangażowanie, wytłumaczenie i poświęcony czas. Pozdrawiam.

Mila: :