Wyznacz współrzędne punktu C genewra: Dane są punkty A=(4,2) i B=(1,−3). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do osi OY, tak aby |∠ACB|=90°.

zys: współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez A i C

	2−yc
a1=
	4−0

współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez B i C

	−3−yc
a2=
	1−0

i warunek prostopadłości a₁*a₂=−1

Eta: C(0,y) z warunku prostopadłości wektorów BC i AC → → BC=[−4,y−2] i AC=[−1,y+3] (y−2)*(y+3)+4=0⇒ y²+y−2=0 ⇒ (y+2)(y−1)=0 ⇒ y= −2 v y=1 C(0,−2) lub C(0,1) ===============

Mila: Inny sposób: A=(4,2) i B=(1,−3) S− środek AB

	5		1
S=(		, −		)
	2		2

|AB|=√3²+5²=√34

	√34
2) równanie okręgu o środku S i r=
	2

	34
(x−2.5)2+(y+0,5)2=
	4

C=(0,y) podstawiamy do równania x=0

	17
6.25+(y+0.5)2=
	2

(y+0.5)²=2.25 y+0.5=1.5 lub y+0.5=−1.5 y=1 lub y=−2 C=(0,1) lub C=(0,−2) |∡ACB|=90 − kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy

Eta: 3 sposób z tw. Pitagorasa |AC|²+|BC|²=|AB|² 4²+(y−2)²+1²+(y−3)²= 3² +5² po uporządkowaniu ....................... y²+y−2=0 ⇒(y+2)(y−1)=0 ⇒ y=−2 v y= 1 C(0,−2) lub C(0,1) ================

Mila: A autorka nie patrzy tutaj