Funkcja wklęsła i wypukła - pochodne. Maths_looser: Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji f określonej wzorem f(x) = x³ − 2x² − 4x dla x ∊ R i na tej podstawie wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe, iż kilka jest poprawnych. a) w przedziale ( −4 , +∞) funkcja f jest wklęsła

	2
b) w przedziale (		, +∞) funkcja f jest wypukła
	3

	2
c) w przedziale ( −∞,		) funkcja f jest wklęsła
	3

d) w przedziale ( −∞ , −4) funkcja f jest wypukła Jest ktoś w stanie policzyć?

wredulus_pospolitus: zacznij od policzenia DRUGIEJ pochodnej

Maths_looser: Gdyby było łatwo to bym pewnie tu nie przychodził po pomoc. Potrzebuje poprawne odpowiedzi w zasadzie na już, a potem będę siedział do rana, aby to zrozumieć...

Maths_looser: Ktoś pomoże?

wredulus_pospolitus: Czy Ty w ogóle chodziłeś na zajęcia nie potrafisz policzyć PODSTAWOWYCH pochodnych?

wredulus_pospolitus: stosujemy jednej z podstawowych wzorów: f(x) = a*x^α f'(x) = a*α*x^α−1 oraz korzystam z tego że pochodna sumy = sumie pochodnych więc dla: f(x) = x³ − 2x² − 4x f'(x) = (x³)' − (2x²)' − (4x)' = 3x² − 2*2x − 4 = ... f''(x) analogicznie Później przyrównujesz f''(x) do zera ... sprawdzasz kiedy f'' > 0 , kiedy f'' < 0 i na tej podstawie określasz kiedy funkcja f(x) jest wklęsła a kiedy wypukła

Maths_looser: Okay, zacznij od policzenia drugiej pochodnej. Pierwsza pochodna to: f ' (x) = 3x² − 4x − 4 zgadza się?

Maths_looser: W takim razie druga pochodna to f ' ' (x) = 6x − 4 prawda?

wredulus_pospolitus: Dobra ... umówmy się tak −−− dam Ci gotowe rozwiązania, ale w sobotę siadasz do pochodnych (dam Ci link do zbioru zadań) i je przerabiasz ... bo zapewne czeka jeszcze Ciebie egzamin, a na egzaminie całki będą ( 'procedura odwrotna' do pochodnej)

wredulus_pospolitus: tak

wredulus_pospolitus:

	2
więc dla x>		f''(x) > 0 ... więc f(x) jest wtedy wklęsła czy wypukła ? (PS. Juz w tym
	3

momencie nawet nie wiedząc tego patrzysz na odpowiedzi i wiesz które zaznaczyć )

Maths_looser:

	2
f ' ' (x) > 0 <=> 6x−4 > 0 <=> 6x > 4 <=> x >
	3

	2
f ' ' (x) < 0 <=> 6x−4 < 0 <=> 6x < 4 <=> x <
	3

O to Ci chodzi ?

wredulus_pospolitus: tak

wredulus_pospolitus: Więc odpowiedzi A i D odpadają zauważ, że B i C nie wykluczają siebie wzajemnie ... mało tego ... jak jedna z nich zachodzi to i druga (w tym przypadku)

wredulus_pospolitus: A że jakaś odpowiedź musi być prawdziwa, więc to zarówno B jak i C będzie prawidłowa

Maths_looser: Będę Ci dozgonnie wdzięczny, jeżeli mógłbyś mi właśnie jakiś taki kurs przygotować na weekend. Tu na prawdę nie chodzi mi o to, abym zaznaczył odpowiedz poprawną i poszedł spać. Z matematyką finansową może nie miałem problemów, potem macierze tu było ciężej, ale przesiedziałem dłuuugie godziny i udało się zaliczyć na 5 tak jak i dział finansowy, teraz czas na pochodne i całki, które idą mi bardzo opornie chociaż jestem na każdym jednym wykładzie i każdych jednych ćwiczeniach, ehh…

wredulus_pospolitus: Ok ... to zadanie uznajemy za zrobione? Jeżeli tak to 'podbij' kolejne Twoje zadania (co bym jakiegoś nie pominął)

Maths_looser: Ostatnie w zasadzie właśnie podbiłem z tempem zmian.

Maths_looser: Tak, możemy uznać za zrobione, gdyż widzę iż w notatkach mam od tego momentu, gdy policzyłem <0 oraz >0 to mam namalowaną oś i zaznaczone na niej gdzie maleje, gdzie rośnie, więc adekwatnie w tym zadaniu tak trzeba pewnie rozrysować i odczytać wklęsłość i wypukłość. Dlatego na spokojnie usiądę do tego na pewno i przeanalizuje na przykładzie tego zadania.