Newton Sgdth: Oblicz:

	n 1		n 2		n n
1 x		+ 2 x		+ ... + n x

Jak sie za to zabrać? nie wiem nawet jak to ruszyć....

jc: n>0. To suma liczby elementów we wszystkich podzbiorach zbioru n elementowego. Ponieważ każdy element należy do połowy podzbiorów, więc suma = n2ⁿ⁻¹.

Sgdth: Skąd i dlaczego wiadomo, że jest to suma liczby elementów we wszystkich podzbiorach zbioru n elementowego? Na przykład chciałbym to zrozumiec dla n=3

	3 1		3 2		3 3
1x		+ 2x		+ 3x		= 3+6+3=12 (wzór sie zgadza ale dlaczego)

Sgdth: Bardziej chodzi mi o praktyczne przedstawienie problemu i zasade jego działania

PW: Wszystko się zgadza, ta suma jest równa 3•2³⁻¹. Czytaj rozwiązanie jc aż zrozumiesz.

	3 1
Na przykład zbiorów jednoelementowych jest		, a więc elementów w tych zbiorach jest

	3 1
1•		.

Napisz to samo zdanie dla zbiorów dwuelementowych, itd. Podwojona suma liczby elementów we wszystkich podzbiorach to 2ⁿ•n (bo wszystkich podzbiorów jest 2ⁿ − jest to znany fakt, jeżeli go nie znałeś, to patrz poniżej), a każdy element należy do połowy podzbiorów (patrz druga uwaga poniżej). ========================================

	n 0		n 1		n 2		n n
(1+1)n =		+		+		+...+

======================================== Jeżeli element znajduje się w pewnym podzbiorze A, to nie ma go w podzbiorze A'. Licząc (|A|+|A'|)=2ⁿ sumujemy zarówno liczbę zbiorów, w których ten element jest, jak i liczbę tych zbiorów, w których go nie ma. Jest oczywiste, że |A| = |A'|.