... Hania =): zbadaj monotnicznosc ciagu : 2+4+6+...+2n an= −−−−−−−−−−−−−−−−−− 5n² +3n

justyś: tzn co mam zrobić

Hania =): jakbym wiedziała to bym nie pytała

Basia: w liczniku masz sumę S_n ciągu arytmetycznego, w którym b_n=2n b₁=2 r=2

	2+2n
Sn=		*n = (1+n)n
	2

	n(n+1)
an =		= U{n+1}{5n+3)
	n(5n+3)

	n+1+1		n+2
an+1 =		=
	5(n+1)+3		5n+8

	n+2		n+1
an+1−an =		−		=
	5n+8		5n+3

(n+2)(5n+3)−(n+1)(5n+8)
	=
(5n+8)(5n+3)

5n2+13n+6−5n2−13n−8
	=
(5n+8)(5n+3)

−2
	<0 (bo mianownik jest dodatni)
(5n+8)(5n+3)

stąd: a_n+1−a_n<0 a_n+1<a_n ciąg jest malejący

justyś: jak bym to miała to bym Ci pomogła ale nie wie,m o co chodzi:(

Eta: suma liczb parzystych wyraża się wzorem S_n= n(n+1)

	n(n+1)		n+1
to: an=		=
	n(5n+3)		5n+3

badamy znak różnicy:

	n+2		n+1		(n+2)(5n+3) −(n+1)(5n+8)
an+1− an =		−		=
	5n+8		5n+3		(5n+8)(5n+3)

mianownik zawsze większy od zera więc badamy znak licznika 5n² +13n+6 −5n² −13n −8 = −2 <0 ciąg a_n jest ciągiem malejącym