3 Zadania z kangurka Ash: Witam, proszę o pomoc w kangurkowych zadaniach: 1. W wierzchołki kwadratu wpisujemy liczby naturalne w taki sposób, że jedna z dwóch liczb wpisanych w końce dowolnego boku kwadratu dzieli drugą, żadna zaś z dwóch liczb wpisanych w końce przekątnych tego kwadratu nie dzieli drugiej. Ile wynosi możliwie najmniejsza suma czterech liczb wpisanych w wierzchołki w taki sposób? A)12 B)24 C)30 D)35 e)60 2. Co najmniej ile liczb trzeba usunąć ze zbioru {10,20,30,40,50,60,70,80,90}, aby iloczyn liczb pozostałych był kwadratem liczby naturalnej? A)5 B)4 C)3 D)2 E)1 3. Dany jest trójkąt ABC o polu S. Niech D będzie środkiem boku BC. Na półprostych BA, DA, CA wybieramy odpowiednio punkty P, Q, R, takie że |AP|=2|AB|, |AQ|=3|AD| i |AR|=4|AC|. Czemu jest równe pole trójkąta PQ? A)S B)2S C)3S D)1/2S E) 0 (punkty P, Q, R leżą na jednej prostej)

a7: zad 2 C

a7: ? albo D zaraz sprawdzę i uzasadnię

a7: 1*10*2*10*3*10*4*10*5*10*6*10*7*10*8*10*9*10=1²*6²*2² *5*7*8*3²*10³*10⁶ z czego mi wynika że musimy wykasować nieparzystą ilość liczb czyli trzy bo z pozostałych wyciągniemy pierwiastki będące liczbą naturalną PS. 6²=2*3*6 natomiast 5*7*8 (*10) nie zamienimy na potęgę liczby naturalnej

a7: tam jest w pewnym miejscu "chochlik" i zamiast 3² powinno być 4²

Ash: Dzięki

Mila: cały iloczyn: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10⁹ 2*5=10 Mamy iloczyn: 3*4*6*7*8*9*10¹⁰=3*4*2*3*7*4*2*9*10¹⁰ po usunięciu 7 =4²*9²*2²*(10⁵)²

a7: a więc E

a7: Zad. 1 podaję przykład kwadratu spełniającego war. zadania może to komuś coś pomoże

a7:

a7:

a7: a więc zadanie 1 odpowiedź D

a7: ZAD3 spróbowałabym zrobić w układzie współrzędnych i na początek zrobiłabym trójkąt ABC trójkątem prostokątnym wyjdzie na pewno C (lub B )

a7: cofam 22:59 zrobiłam rysunek i jednak nie wiem co wyjdzie

a7: trzeba elegancko policzyć dla przykładowego trójkąta prostokątnego

Ash: Najśmieszniejsze jest to, że na kangurku oczekują rozwiązania w ok. 3min...

Ash: Jeszcze raz dzięki za pomoc

a7: to pewnie jest jakiś prostszy sposób

a7: jak w trzy minuty to bym zrobiła rysunek i strzelała A lub B