Suma Newtona afsdfas: Udowodnij, że podane sumy są sobie równe:

	n 2k−1		n 2k−2
∑		= ∑		(od k=1 do n)

jc: Po lewej stronie mamy liczbę podzbiorów zbioru n elementowego o nieparzystej liczbie elementów, a po prawej liczbę podzbiorów zbioru n elementowego o parzystej liczbie elementów. Niech r będzie jakimś elementem rozważanego zbioru n elementowego. Przekształcenie A →A Δ {r} zadaje bijekcję pomiędzy wymienionymi rodzinami zbiorów (Δ oznacza różnicę symetryczną). Stąd równość.

PW: Coś tu jest nie tak. Sumowanie po "k" zmieniającym się w zakresie od 1 do n powoduje, że pojawią się takie symbole jak

	10 17

(dla n=10 i k=9).

Adamm:

n 0		n 2		n 0   n 1   n 0   n 1   + +...+( − +...)
	+		+... =		= 2n−1
				2

podobnie

n 1		n 3		n 0   n 1   n 0   n 1   + +...−( − +...)
	+		+... =		= 2n−1
				2

@PW

n k
	= 0 gdy n<k

PW: No tak, możemy sie tak umówic, tylko po co? Nie lepiej poprawnie sformułować zadanie stosując sie do powszechnie przyjętych założeń?

jc: PW, zakłada się, że k jest nieujemną liczbą całkowitą i ten warunek jest spełniony.

2 3
	= 0

−1 3
	= −1

1/2 3
	= 1/8

jc: Dodam, że dowodzona równość nie jest prawdziwa dla n=0.