dyskretna adidas: Dla dodatniej liczby naturalnej n znaleźć wzór na największa potęgę liczby pierwszej p dzielącą n!

Adamm: ∑_m=1^∞ [n/p^m] Zauważ że ten szereg jest skończony, bo od pewnego miejsca wszystkie wyrazy to 0 Bardziej wydajny obliczeniowo wzór: x₁ = [n/p] x_m+1 = [x_m/p] ∑_m=1^∞ x_m

adidas: a skąd ten szereg wyprowadzić? Jakoś to się nazywa? Jest to jakiś pattern?

Adamm: Wystarczy znać interpretację kombinatoryczną symbolu [n/p^m]. Jest to liczba liczb od 1 do n podzielnych przez p^m. To faktycznie działa, bo jeśli np. mamy jakąś liczbę 1≤m≤n, p^k|m ale p^k+1 już nie, to 'dodaje' nam to jedynkę do wyrażeń [n/p], ..., [n/p^k], czyli w sumie k. Przepraszam za słabe wytłumaczenie, ale to raczej kombinatoryka.

adidas: ok dzięki. Pytam bo tak naprawdę właśnie to miałem w notatkach, tylko nie wiedziałem skąd się wzięło bo kombinowałem nad innym zadaniem i nie przepisałem całości więc dzięki za potwierdzenie że to faktycznie tak ma wyglądać a wytłumaczenie to już jebać w sumie, potraktuję to jako prawo i zapamiętam bo dość logiczne. Pozdro mordko.