Pochodna Michał: Wytłumaczy mi ktoś jak to "działa" że miejsca zerowe pochodnej jakiejś funkcji to są jej lokalne max i min? Okej, umiem to robić i robię to z automatu, ale wszystko staram się poznać głębiej żeby wiedzieć czemu jest tak a nie inaczej 😀

mat: Nie muszą być... ale kluczem jest, że f'(x)>0 to funkcja rośnie, a gdy f'(x)<0 to funkcja f maleje jeżeli zatem w jakimś przedziale najpierw f'(x)>0, a potem f'(x)<0 to po drodze jest ,,pagórek" Jest to dokładnie gdy f'(x)=0 Analogicznie gdy f'(x)<0 a potem f'(x)>0, to dla f'(x) mamy dolinę A czemu jezeli f'(x)>0 to funkcja rośnie? Z definicji [tak samo f'(x)<0,to f maleje] f'(x)>0, to f(x+h)>f(x), dla odpowiednio małego h>0

mat: dla f'(x)=0 mamy dolinę*

a7: nie wczytywałam się bardzo, ale jeśli chcesz się wgłębiać to tutaj coś na temat https://blog.etrapez.pl/badanie-funkcji/twierdzenie-fermata-warunek-konieczny-istnienia-ekstremum/

a7: c.d. https://blog.etrapez.pl/badanie-funkcji/warunek-dostateczny-istnienia-ekstremum-funkcji/

wredulus_pospolitus: to może w ten sposób jeżeli przyjąłeś do wiadomości, że: f'(x_o) = tanges kąta stycznej do wykresu funkcji f(x) w punkcie x₀ to w takim razie f'(x_o) = 0 ⇔ tgα = 0 ⇔ α = 0^o (styczna jest równoległa do osi OX) a to oznacza, że w danym punkcie f(x) posiada 'górę', 'dolinę' albo 'przesmyk' (punkt przegięcia)