Wyznacz liczbe pierwiastkow rownania w zaleznosci od wartosci parametru a BGC: Wyznacz liczbe pierwiastkow rownania w zaleznosci od wartosci parametru a x⁴ + ax² + 4 = 0

mat: (x²+a/2)=a²/4−4 Rozważ przypadki: − a∊(−4,4) − a=4 − a=−4 − a>4 − a<−4

mat: Tam oczywiscie kwadrat (x²+a/2)²** 1. Brak rozwiązania bo prawa strona ujemna 2. (x²+2)²=0 brak rozwiązania 3. (x²−2)²=0→ dwa rozwiązania x=√2, x=−√2 4. Jeżeli a>0, to x²+a/2 >0 i a²/4−4>0 więc x²+a/2=√a²/4−4→x²=√a²/4−4−a/2→dwa rozwiązania na x 5. Jeżeli a<−4, to będzie dwa rozwiązania, żeby sie o tym przekonać zobacz na przykład Niech a=−6 Wtedy (x²−3)²=5, stąd x²−2=5 lub x²−2=−5→x²=7 lub x²=−3, pierwsze ma dwa rozwiązania, drugie sprzecznosc

BGC: Skąd mam wywnioskować te przypadki a=4 <4 itd?

mat: Jeżeli a=4, to (x²+2)²=0, czyli x²+2=0, więc x²=−2, sprzecznosc