wielomiany zespolone Aloha: Jak rozwiązywać wielomiany w liczbach zespolonych z²−(3−2i)z+(5−5i) nie rozumiem czemu jak policzę deltę to muszę ją przyrównać do (a+bi) i wtedy dopiero liczyć a i b oddzienlie Nie wystarczy, że jak policzę deltę to obliczę z1 i z2?

PW: Delta Nasza Kochana to zasadniczo narzędzie do bezmyślnego rozwiazywania równań kwadratowych zmiennej rzeczywistej. Zastosowana do podanego wielomianu daje Δ = (3−2i)² − 4(5−5i) = 9−12i−4−20+20i = −15+8i. Naśladując sposób postępowania dla wielomianów rzeczywistych piszemy √Δ = √−15+8i i tak dalej, ale pytanie: − A co to jest √−15+8i? jest równie trudne jak rozwiązanie postawionego problemu. Po pierwsze pierwiastek drugiego stopnia z liczby zespolonej to zbiór dwuelementowy, a nie liczba. Sam zapis √Δ jest więc mocno umowny. Po drugie zupełnie nie wiadomo gdzie leży na płaszczyźnie zespolonej liczba

	(3−2i) − √−15+8i
z1 =		czy z2 = ....
	2

Dlatego trzeba dokonywać te "czary−mary", które pozwolą √Δ zapisać w postaci a+bi.

Mila: z²−(3−2i)z+(5−5i)=0 Δ=(3−i)²−4*5(1−i)=−15+8i Często można odgadnąć ( wzór skróconego mnożenia), że Δ jest kwadratem pewnego "dwumianu". (8i):2=4i Próba1: (1+4i)²=1+8i +16i²=−15+8i jest! Δ=(1+4i)² i to wystarczy

	3−2i−1−4i		3−2i+1+4i
z1=		lub z2=
	2		2

z₁=1−3i lub z=2+i ============