Wyznacz promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego Piotr: mam taki szereg: ∞

	(x−2)n
∑
	n+1

n=0

	an+1
Skorzystać ze wzoru: q=lim		czy q=lim n√an ?
	an

n→∞ n→∞

Adamm: nie ma różnicy

Piotr: a z którego się będzie lepiej, łatwiej liczyć ?

Piotr:

	an+1
obliczyłem ze wzoru q=lim		, promień r=1.
	an

n→∞ A jak wyznaczyć przedział zbieżności dla x₀−r=1 i x₀+r=3 ?

Adamm: dla x = 1 mamy szereg naprzemienny, zbieżny z odpowiedniego kryterium dla x = 3 mamy szereg harmoniczny, rozbieżny

Piotr: a z jakiego wzoru skorzystać żeby to wyznaczyć ?

Piotr: tu trzeba z Leibniza skorzystać ?

a7:

	1
nie wiem, ale może będzie Ci ten link pomocny an=		x0=2 ?
	n+1

https://obliczone.pl/zadania/ci%C4%85gi-i-szeregi/szeregi-pot%C4%99gowe/345-zad-2

Piotr: no a co w przypadku gdy w mianowniku jest n+1 ?

a7: no tak jeśli dobrze rozumiem to Adam po prostu zauważył ,że dla x>1 ( w tym np. x=1) jest to szereg naprzemienny zbieżny (kryterium Leibniza), dla x=2 też jest zbieżny (lim zbieżne do zera) dla x>2 jest rozbieżny ale nie wiem tylko widzę że nikt długo nie odpowiada, więc próbowałm coś wymyślić i "wyserczować" w necie widzę, że nic to nie pomogło

a7: a może można go zamieć na

	(x−2)n
∑n=1
	n

i wtedy

	n+1		1
R=limU{an}{an+1)=lim		= 1+
	n		n

?

a7: Przedział zbieżności jest wtedy [x₀−R, x₀+R] = [−2−1,−2+1]= [−3,−1]

a7: trzeba tylko sprawdzić czy szereg jest zbieżny na krańcach przedziału (jak w linku)

a7: tam przy zamienianiu był błąd

	(x−2)n−1
∑n=1
	n

i teraz jeszcze sprawdzamy tą zbieżność na krańcach wyliczonego predziału zbieżności wychodzi dla x=−3 z kryterium Leibniza ze jest to szereg zbieżny, gdyż jest naprzemienny i lim jest zbieżne do zera podobnie dla x=−1