okres funkcji nina: Jak obliczeniowo wyznaczyć okres funkcji y=2sinx i y=|cosx|? proszę o pomoc

janek191: Okres funkcji y = 2 sin x jest taki sam jak funkcji y = sin x. Inny jest zbiór wartości. − 2 ≤ 2 sin x ≤ 2 oraz − 1≤ sin x ≤ 1

Jerzy: Okresem funkcji f(x) = |cosx| jest π.

nina: Jak obliczyć okres funkcji y=|cos(x)|. Moja próba: f(x)= |cos(x)| f(x+T) = |cos(x+T)| Wiem że okres funkcji y=cos(X) jest równy 2π. Jakiego podstawienia użyć za T=?

ICSP: |x| = √x²

nina: czyli y=|cos| można rozpisać: y=cos(x) dla x≥0 T=? y=−cos(x) dla x<0 T=? ile tówne jest T?

ICSP: Nie można tak rozpisać.

Adamm: szukamy okresu podstawowego, niech T będzie najmniejszą taką liczbą dodatnią, że ∀_x |cos(x)| = |cos(x+T)| cos(x) = cos(x+T) lub cos(x) = −cos(x+T) x = x+T+2kπ lub −x = x+T+2kπ lub x = x+T+π+2kπ lub −x = x+T+π+2kπ dla pewnego k T = −2kπ lub T = −2x−2kπ lub T = −π−2kπ lub T = −2x−π−2kπ Ponieważ T nie zależy od x, musi być T = −2kπ lub T = −π−2kπ Ponieważ T jest najmniejszą taką liczbą dodatnią, to musi być T = π sprawdzamy bezpośrednim rachunkiem że to faktycznie jest okres

nina: dziękuje