Automaty i żetoy Ania: Tomek ma dwa automaty: pierwszy zamienia 1 biały żeton na 4 czerwone, a drugi zamienia 1 czerwony żeton na 3 białe. Tomek na początku miał 4 białe żetony, a po 11 zamianach miał ich 31. Ile wśród nich było żetonów czerwonych? A) 21 B)17 C)14 D) 27 E)11 Za dużo tych zamian bo aż 11 jak to zadanie zrobić?

wredulus_pospolitus: 1b −> 4cz 1 cz −> 3b gdybyśmy TYLKO zamieniali 1 czerwony na 3 białe (zostawmy na razie kwestię braków kolorów) to z każdej zamiany mielibyśmy 2 dodatkowe żetony ... więc po 11 zmianach mielibyśmy 11*2 + 3 = 25 żetonów gdybyśmy TYLKO zamieniali 1 biały na 4 czerwony (zostawmy na razie kwestię braków kolorów) to po 11 zamianach mielibyśmy 11*3 + 3 = 36 żetonów Skoro po 11 zamianach z 4 żetonów powstało 31 żetonów to w takim razie musiał uzyskać 'dodatkowe' 31 − 4 = 27 żetonów Czyli było 5 zamian na czerwone (5*3 = 15) i 6 zamian na białe (6*2 = 12) < co uzyskaliśmy z rozwiązania układu: 3*b_{na czerwone} + 2*cz_{na białe} = 27 ; b_{na czerwone} + cz_{na białe} = 11 > więc mamy: 4 białe −> 4*4 czerwone = 16 czerwonych (4 zamiany) 16 czerwonych, z nich 6 zamieniamy na białe −> 10 czerwonych + 6*3 białych = 10 czerwonych + 18 białych (10 zamian) 10 czerwonych + 18 białych, z nich 1 zamieniamy na czerwone −> 10 czerwonych + 17 białych + 1*4 czerwonych = 14 czerwonych + 17 białych = 31 żetonów

Ania: To odp. c 14 żetonów czerwonych jest poprawnaa?