Prawdopodobieństwo rzutu kośćmi Andrzejek : Po rzucie 3 kostkami wiemy, że na każdej z nich wypadła inna liczba oczek. Jakie jest prawdopodobieństwo: a) na żadnej kostce nie wypadła 6 b) na pewnej kostce wypadła 6 Rozwiązałem a) w ten sposób A− nie wypadła 6 B − inna liczba oczek P(B) = 1*5/6*4/6 1 − bo mogę wylosować losową liczbę 5/6 = 1 − 1/6 − bo nie mogę wylosować poprzednio wylosowanej liczby 4/6 = 1 − (1/6+1/6) − bo nie mogę wylosować dwóch poprzednio wylosowanych liczb P(A ∩ B) = 5/6*4/6*3/6 Czyli to samo co wyżej, tylko nie mogę wylosować 6−ki, więc muszę odjąć jedną możliwość z każdego członu No i tylko podstawić do wzoru na P(A|B) Czy w takim razie w b) moje rozumowanie jest słuszne? P(A ∩ B) = 1/6*4/6*3/6 1/6 bo muszę wylosować 6−kę, a reszta się nie zmienia?

Jerzy:

	5*4*3
a) P(A) =
	6*6*6

	1*5*4 + 5*1*4 + 5*4*1
b) P(B) =
	6*6*6

Andrzejek : Mógłbyś objaśnić, jak to b) zrobiłeś? I jak w takim razie policzyć P(A∩B)?

Jerzy: a) Za pierwszm razem wyrzucamy jedną z 5 cyfr ( oprócz 6) , za drugim razem jedną z pozostałych 4,za trzecim jedną z poostałych 3 b) Za pierwszym razem 6 , potem jedna z pięciu i jedna z 4 + za pierwszym jedna z pieciu,potem 6 i jedna z 4 + jedna z 5 ,potem jedna z 4 i 6

Pytający: Jerzy, ale "wiemy, że na każdej z nich wypadła inna liczba oczek", więc jest to prawdopodobieństwo warunkowe. Ω // rzut trzema kostkami A // na każdej kostce wypadła inna liczba oczek B // na żadnej kostce nie wypadła 6

	|B∩A|		5*4*3		1
a) P(B|A)=		=		=
	|A|		6*5*4		2

b) zależy od interpretacji "na pewnej kostce wypadła 6": B' // wypadła co najmniej jedna 6 C // na pewnej ustalonej kostce wypadła 6 (na pozostałych obojętnie co) D // wypadła dokładnie jedna 6 (na obojętnie której kostce)

	|B'∩A|		|A|−|B∩A|		1
P(B'|A)=		=		=1−P(B|A)=
	|A|		|A|		2

	|C∩A|		1*5*4		1
P(C|A)=		=		=
	|A|		6*5*4		6

	|D∩A|		|B'∩A|		1
P(D|A)=		=		=
	|A|		|A|		2