Przekrój w ostrosłupie Paweł: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe S, a kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę α. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną wytworzoną przez jego wierzchołek i przekątną podstawy..

wredulus_pospolitus:

	a*b*sinα
Pole przekroju =
	2

gdzie: a −−− przekątna podstawy b −−− krawędź boczna ostrosłupa wyznacz wartość przekątnej i krawędź boczną ostrosłupa uzależniając je od S i α

Paweł: A możesz podpowiedzieć jak zacząć ?

wredulus_pospolitus: h −−− wysokość ściany bocznej 2c −−− krawędź podstawy

	(2c)*h
PC = (2c)2 + 4*		= 4c2 + 4*c*h = S
	2

dodatkowo (źle zinterpretowałem kąt ... będzie o wiele łatwiej)

	h
tgα =		−> h = c*tgα
	c

Więc:

	2√S
S = 4c2 + 4c2*tgα −> c =
	√1+tgα

a = 2c√2 Trzeba teraz wyznaczyć:

	c
b =
	cosα

H = √b² − (c√2)²

	(2c√2)*H
i podstawiasz do wzoru PΔ =
	2

i oczywiście już nie będzie we wzorze 'c' tylko to co na początku się wyznaczyło

Paweł: Wielkie dzięki

wredulus_pospolitus: Ostateczna odpowiedź będzie 'mało piękna' ale to będzie wynika z tego, że uzależniamy wszystko od pola całkowitego (oraz kąta) więc będą jakieś tam funkcje trygonometryczne i pierwiastki.