liczby zespolone anter11: Wyznacz pary liczb rzeczywistych (1+2i)x + (3−5i)y = 1−3i Prosilbym o pelne rozwiazanie, bo nie wiem jak w ogole rozwiazywac takie przyklady

Mila: x+2x*i+3y−5y*i=1−3i (x+3y)+(2x−5y)*i=1−3i x+3y=1 i 2x−5y=−3 stąd

	4		5
x=−		, y=
	11		11

Wykonaj sprawdzenie.

anter11: A jesli mam dwa mniej więcej takie równania, z dwoma niewiadomymi w układzie równań to zmienia się coś? Bo jesli mam 2 niewiadome to jestem w stanie wyliczyc to z jednego równania, więc po co ten układ równań?

Mila: Masz dwa równania, ponieważ porównujemy części Re i Im. Napisz przykład, to rozwiążemy problem.

anter11: (1+i)z + (2−i)w=2−2i (1−i)z−(3+i)w=−3+3i w układzie równań

Mila: Rozwiązujesz jak zwykły układ równań liniowych. Najlepiej z wyznacznikami. Masz wyznaczyć z i w, które są liczbami zespolonymi.

anter11: Okej, więc je moge wyznaczyć z jednego rownania juz, i potem po prostu licze dla drugiego równania i wtedy jeśli wyniki sie zgadzaja to jest okej, a jeśli nie to jest sprzeczny, tak?

Mila: 1) wyznacznik główny: 1+i 2−i 1− i −(3+i) W=(1+i)*(−3−i)−(2−i)*(1−i)=−3−i 2) W_z: 2−2i 2−i −3+3i −3−i W_z=(2−2i)*(−3−i)−(2−i)*(−3+3i)=−5−5i

	−5−5i		5+5i		5*(1+i)*(3−i)
z=		=		=		po wymnożeniu i uproszczeniu
	−3−i		3+i		(3+i)*(3−i)

z=2+i 3) W_w: 1+i 2−2i 1− i −3+3i W_w=(1+i)*(−3+3i)−(2−2i)*(1−i)=−6+4i

	−6+4i		6−4i
w=		=
	−3−i		3+i

	2*(3−2i)*(3−i)		2*(9−3i−6i+2i2
w=		=
	(3+i)*(3−i)		9−i2

	2*(7−9i)
w=
	10

	7		9
w=		−		i
	5		5

z=2+i ============

Mila: Możesz wyznaczyć jedną niewiadomą,a potem drugą , ale to trudniej niż za pomocą wyznaczników.

anter11: Okej, dzieki wielkie za pomoc

Mila: W pierwszym równaniu , podałeś, że x, y∊R, to zupełnie inny problem niż w układzie równań.