Wykaż, że prawdziwa jest równość Grzesiek: wykaż że prawdziwa jest równość (6−√11)^1/2 + (6+√11)^1/2 = √22 Zacząłęm robić tak: √ 6−√11 +√ 6+√11 = (√6−√11)² + (√6+√11)² i potem wzór skróconego mnożenia. Czy to ma sens ?

ICSP: ale √6 − √11 ≠ (√6 − √11)²

Grzesiek: czyli co, tak? (√√6−√11)²+(√√6+√11)²

ICSP: prędzej, ale wychodzisz na to samo. Masz dwie różne drogi: Pierwsza zakładasz, że twoja liczba po lewwej stronie jest równa x ( x > 0 ) i podnosisz równanie stronami do kwadratu Drugą natomiast jest sztuczka :

	12 − 2√11		11 − 2√11 + 1
6 − √11 =		=		= ..
	2		2

i szukasz wzory skróconego mnożenia. Analogiczny wzór znajdujesz dla 6 + √11

a7: podnosimy obie strony do kwadratu 6−√11+ 6+√11 +2√(6−√11*(6+√11)=22 12+2√36−11=22 12+2√25=22 12+10=22 22=22 L=P c.n.w.

Grzesiek: DZIĘKI, tak probowałem ale coś mi nie szło do końca. Teraz wszystko clear

a7:

PW: Zauważmy, że (6−√11)(6+√11) = 6²−√11² = 36 − 11 = 25, a więc √(6−√11)(6+√11) = 5, skąd

	5
(0) √6+√11 =		.
	6−√11

Równość podana w treści zadania ma postać

	5
(1) x +		= √22.
	x

Szukamy rozwiązania dodatniego: x² − √22x + 5 = 0 Δ = 22 − 20 = 2

	√22 − √2		√11−1
x1 =		=		.
	2		√2

Inny zapis tej liczby uzyskamy licząc:

	11−2√11+1
x12 =		= 6−√11,
	2

co oznacza że x₁ = √6−√11. Pokazaliśmy, że równanie (1) jest spełnione przez liczbę √6−√11, co po uwzględnieniu (0) oznacza, że badana równość jest zdaniem prawdziwym.. Pokazałem trzeci sposób, pewnie najtrudniejszy, ale kto zabroni?