trygonometria darwin: cześć, mam takie zadanieblicz przybliżoną miarę kąta między przekątnymi prostokąta, w którym długość jednego z boków stanowi 75% długości drugiego boku. Zrobi ktoś i wytłumaczy? B)

a7: d=√a²+9/16a²=5/4a sinα=(3/4a)/(5/4)a=3/5 α≈37 stopni 2α≈74 stopnie

a7: 1. liczymy przekątną d z Pitagorasa 2. liczymy sinus α 3. sprawdzamy w tablicach α 4. podwajamy α

xyz: oznaczmy ten mniejszy kat jako α Dluzszy bok niech bedzie x, wtedy ten drugi 0,75x czyli (3/4)*x z Pitagorasa przekatna : 9/16 x² + x² = c 25/16 x² = c c = (5/4) * x = 1,25x polowa przekatnej to

(5/4)x		5
	=		x
2		8

i teraz sinus kata (α/2) (patrz ten czerwony fragment po prawej) to jest

	3
połowa długości		x
	4

	5
podzielona przez połowa przekątnej czyli		x
	8

	3		3
połowa długości		x =		x
	4		8

zatem

	3   x 8		3		8		3
sin (α/2) =		=		*		=		= 0,6
	5   x 8		8		5		5

zatem α/2 ≈ 37 stopni, (odczytane z tablic wartosci funkcji tryg.) czyli α ≈ 37*2 = 74

Eta: |AB|=4a , |BC|=3a to |AC|=|BD|=5a

	1
P=4a*3a=12a2 i P=		*5a*5a*sinα
	2

to 25a²sinα=24a² ⇒ sinα=0,96 α≈ 74^o =========