Pochodna Grzegorz: Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH takie, że odcinek MN, który łączy środki krawędzi BC i GH, ma długość 12. Oblicz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, który ma największą objętość.

a7: może coś na początek: oznaczamy podstawę a, wysokość H 12²=(^a₂²)+√H²+(^a₂²) V=a²*H

a7: 12²= (^a₂)²+(√H²+(^a₂)²)²

a7: ?

Mila:

	a√2
1) |KM|=
	2

W ΔLKM:

	a√2
122=(		)2+H2
	2

	a2
H2+		=144
	2

2) V=a²*H

	a2
V=a2*√144−a2/2 i 144−		>0⇔a∊(0,12√2)
	2

	−a
V'(a)=2ap{144−a2/2)+a2*
	2√144−a2/2

	a2   4a*(144− )−a3   2
V'(a)=
	2√144−a2/2

V'(a)=0⇔ 576a−3a³=0 ⇔a*(576−3a²)=0 a=0 lub a²=192 a=√64*3=8√3 lub a=−8√3 dla a=8√3 funkcja V(a) ma maksimum, pozostałe a nie należą do dziedziny (uzasadnij) H=√144−96=√48=4√3 V=192*4√3=768√3 [j³] ================ Sprawdzajcie rachunki

Grzegorz: pochodna od √x jest równa ¹_2√x a u ciebie ta 1 równa się −a? Chodzi mi o linjke ,w której liczysz pochodną

Mila:

	1		1
(√144−a22)'=		*(144−		a2)'=
	2√144−12a2		2

	1		1
=		*(−		*2a)=
	2√144−12a2		2

	−a
=
	2√144−12a2