mam problem z rozwiązaniem zadania ika: * znaczy−do potęgi− problematyczne zadanie: a)która z par liczb jest większa 1*1 x 2*2 x 3*3 x.......9*9x10*10 czy 10*55. b) (2x4x6x......2012x2014)*2 czy 2014*1007 c) (1x3x5x.....x2015x2017)*2 czy 2017*1009 (poziom kl 7 SP)

wredulus_pospolitus: czy jest ów mityczne 'x'

wredulus_pospolitus: wow * oznacza mnożenie −−− zalecam zapamiętać 1¹ * 2² * 3³ * ... * 9⁹ * 10¹⁰ czy 10⁵⁵ tak

ika: o wlasnie tak

ika: Ponawiam zapytanie, jak rozwiązać to zadanie?

jc: 1¹ * 2² * 3³ * ... * 10¹⁰ < 10¹ * 10² * 10³ * ... * 10¹⁰ =10^1+2+3+...+10 = 10⁵⁵

an: 2) pdzielmy pierwszą liczbę przez drugą w taki sposób (2*3*..*2014)2=(2*3*....*2014)*(2014*2013*...*2)=2*2014*4*2013*....2014*2 mamy 1007 par iloczynów podzielmy każdą parę przez 2014 mamy ich też 1007 widzimy że iloraz..... , a iloczyn czynników z których każdy jest większy od jeden jest ... czyli pierwsza liczba jest ... od drugiej 3) spróbuj sama

ika: Serdeczne dzięki😄

ika: Nie rozumiem jednak rozwiązania zad 2 jak to podzielić pierwsza przez drugą o które liczby chodzi?

ika: Czy jest może inny bardziej zrozumialy sposób rozwiązania?

a7: a możesz poprawnie zapisać/opisać te dwie liczby gdzie jest mnożenie a gdzie potęgowanie? bo trudno mi jest się domyślić

wredulus_pospolitus: zapisujesz: (2*4*6*...*2012*2014)² = (2*4*....*2014)*(2014*2012*...*2) i 'wymnażasz' kolejne czynniki dostając: (2*2014)*(4*2012)*(6*2010)....*(2010*6)*(2012*4)*(2014*2) kluczowe jest teraz zauważenie że iloczyn w każdym tym nawiasie będzie większy od 2014 więc wszystko to jest większe od 2014*2014*...*2014 = 2014¹⁰⁰⁷ a skąd wiemy, że wszystkie te iloczyny w nawiasach są większe od 2014? otóż mamy: a*b ... jeżeli a > 1007 to b≥2 .. więc a*b > 2014 jeżeli a < 1007, to b > 1007 , a także wiemy, że a≥ 2 ... więc także a*b > 2014

ika: Dziękuję bardzo, teraz już rozumiem😄