Oblicz pochodną. eff_yy: Zadanie optymalizacyjne, wzór na objętość doprowadziłam do takiej postaci i mam teraz problem jak obliczyć pochodną: V=1/3*π*√144r⁴−24r⁵ Z góry dziękuję za pomoc

s: Zbadaj pochodna funkcji podpierwiastkowej (jest scisle rosnaca),to wystarczy.

iteRacj@: A w jakich jednostkach wyjdzie objętość wyrażona takim wzorem ?

Eta: Miałam zamiar zadać to samo pytanie

Leszek: Przeciez podane liczby np 144 nie sa z syfitu tylko z jakis warunkow , niech uczen poda tresc zadania to z tego wynika w jakich jednostkach sa te liczby !

eff_yy: Warunek był taki, że przekrój osiowy stożka jest trojkątem o obwodzie 24. Jakie wymiary musi mieć ten stożek aby jego objętośc była największa

PW: Jedną z przyprostokątnych oznaczmy symbolem x, dugą − symbolem h. Po obrocie wokół osi h otrzymamy stożek o przekroju osiowym, który jest trójkatem równoramiennym o podstawie 2x i ramionach √x²+h² Objętość stożka jest równa

	1
(1) V(h) =		πx2h.
	3

Ponieważ z założenia 2x+2√x²+h² = 24 − tu warto zrobić rysunek − x + √x² + h² = 12 √x² + h² = 12 − x x² + h² = 144 − 24 x + x² h² = 144 − 24x (2) h = √24(6−x) Podstawienie (2) w (1) daje

	2
V(x) =		x2√6(6−x), x∊(0, 6)
	3

PW: Korekta WW ostatnim wierszu zgubiłem "π", co nie ma wpływu na ekstremum, ale musi być.