granica całkowania Michał: Witajcie, mam problem z granicami całkowania, a mianowicie z ich zamianą przykład

	1
1/2∫20 (		)dx. robię podstawienie t=1/x, dx=2dt i zmieniam granice całkowania
	x2+4

2−>1 a 0 zostaje.

	1
dostaję postać 1/4∫10(		)dt a to równa się 1/4arctg(1/2)−1/4arctg(0)
	t2+1

	π
natomiast poprawna odpowiedź to 1/4arctg(1)−1/4arctg(0) czyli
	16

wynika z tego, że nie zmieniano granic całkowania.. Może mi to ktoś wyjaśnić ? Graniece zmienia się tylko w konkretnych przypadkach, czy zawsze jak podstawiam ?

Jerzy:

	x
Po pierwsze, podstawienie powinno być:		= t
	2

Po drugie, po co zmieniać granice całkowania ?

konrad: a skąd Ci się ta 1/2 wzięła?

Michał: pomyłka przy wpisywaniu t=x/2

Michał: nauczyłem się że zawsze przy podstawianiu w całkach zmienia się granicę

Michał: 1/2 jest już w zadaniu

ICSP: przecież granice całkowania masz zależne od t, tak samo jak i wynik całki. Dlaczego zamiast t = 1 podstawiasz t = 1/2 ?

Michał: Niee na początku granice wynosiły (0;2) po zrobieniu podstawienia t=x/2 zamieniają się na (0;1), tak ?

ICSP: no i potem z jakiegoś magicznego powodu zamiast 1 podstawiasz 1/2 Która również wzięła się z kapelusza.

Michał:

	1
1/4∫10 (		)dt=1/4(arctg(t))10=1/4arctg(1/2*1)−1/4arctg(1/2*0)
	t2+1

ICSP: jak wracasz do x z podstawieniem to musisz również wrócić do niego z granicami. Wynik masz po x, a granice po t.

Michał: ok,znalazłem błąd w swoim rozumowaniu

Michał: dziękuje