Populacja królików - indukcja Michał: Każdego roku pewna populacja królików podwaja się. Jeżeli początkowo było 6 królików, to ile ich będzie po n latach? Wyszedł mi wzorek 6*2ⁿ i muszę teraz indukcją matematyczną go potwierdzić.. 6*2ⁿ = 2a_n−1 No i coś mi nie wychodzi, wychodzi mi że 6*2ⁿ = 12*2ⁿ − a to przecież nieprawda. Co robię źle?

wredulus_pospolitus: błąd zapewne wynika z tego, że źle definiujesz 'n' (a raczej nie jesteś konsekwentny w definiowaniu n) więc albo: n −−− liczba mijających lat (i oto w zadaniu pytają), wtedy: a₀ = 6 a_n = 6*2ⁿ albo: n −−− który mamy rok, wtedy: a₁ = 6 a_n = 6*2ⁿ⁻¹

Michał: Okej, dzięki − ale jak to zapisać? Bo mam coś takiego: a_n = 2a_n−1 = 2(6*2ⁿ⁻¹) = ?

wredulus_pospolitus: Indukcyjnie: wykażemy, że a_n = 2*2ⁿ ; a₀ = 6 wiedząc, że a_n = 2*a_n−1 1) n = 1 a₁ = 2*a₀ = 2*6 = 6*2¹ 2) n=k a_k = 6*2^k 3) n = k+1 a_k+1 = 2*a_k = // z (2) // = 2*(6*2^k) = 6*2^k+1 c.n.w.

Michał: Okej, dziękuję − przeanalizuję. Robiłem w tamten sposób, bo tak mam w książce.