POMOCY!!!! szuszu: udowodnij ze jesli a) x i y sa liczbami rzeczywistymi to x²+y²≥2xy b) x i y sa liczbami rzeczywistymi takimi ze x+y+z=1 to x²+y²+z²≥1/3

szuszu: pomozecie?

szuszu: kto pomoze

Eta: a) ze wzoru x²−2xy +y² =( x −y)² ≥0 zatem: x²+y² ≥2xy c.n.d. b) podobnie: wykorzystując własność z zad. a) x² +y²+z² = ( x+y+x)² −2xy−2xz −2yz = 1 −(2xy+2xz+2yz) ≥1 −( x²+y²+x²+z²+y²+z²) to: x²+y²+z² ≥1 − 2x²−2y²−2z² 3( x²+y²+z²) ≥1 /: 3 x²+y²+z² ≥¹₃ c.n.d

Eta: oczywiście , wkradł się chochlik poprawiam b) x² +y²+z²= ( x+y +z)² ......

szuszu: do Eta dlaczego w a) jest x²+y²≥2xy a wyzej bylo (x−y)²

Eta: ech..... x²−2xy+y² = ( x−y)² ponieważ (x−y)² ≥0 => x²−2xy+y² ≥0 => x²+y² ≥ 2xy czy już teraz jasne?

lol: nie za bardzo rozumiem skąd się wzięło ( x2+y2+x2+z2+y2+z2) z góry bardzo dziekuje za pomoc

lol: pomoże ktoś?

neo: zamiast pisać bzdury weź pomyśl zanim cokolwiek wkleisz bo ten drugi przykład kupy się nie trzyma skąd co wytrzasnąłeś tam? ≥1 −( x2+y2+x2+z2+y2+z2) co to i skąd?