równanie różniczkowe II rzedu Whale: Cześć, mam problem z równaniem różniczkowym związanym z oscylatorem harmonicznym tłumionym z wymuszeniem. Odchodząc od fizyki, muszę rozwiazać takie równanie: x'' + 2b x' + w_o² x = A * cos(wt), gdzie x = x(t) Najpierw rozwiązuję równanie jednorodne, tzn: x'' + 2b x' + w_o² x = 0 r² + 2b * r + w_o² = 0 Δ = 4b² − 4w_o² ... i ostatecznie otrzymuje: r = − b +/− √b² − w_o² czyli dla Δ>0 ⇒ 4b² − 4w_o² > 0 x(t) = c1 * e^{−bt +/− t * √b2 − w_o2} dla Δ<0 x(t) =c2 * e ^−bt [ cos( √b² − w_o² t) + i sin( t √b² −w_o²)] ale zakładamy, że √b² −w_o² = w Ostatecznie: x(t) = c2 * e^−bt ( cos(wt) + i sin(wt)) Czy mógłby ktoś mnie dalej poprowadzić, co powinienem zrobić? W wielu ksiązkach i skryptach jest tylko zapisane równanie i podany trochę niżej wynik tego równania, tzn: x(t) = x_o * cos(wt), ale nie znalazłem konkretnego wyprowadzenia.

Adamm: Δ>0 x(t) = c₁e^{−bt+√b2−w₀2t}+c₂e^{−bt−√b2−w₀2t} Δ<0 x(t) = c₁e^−btcos(√b²−w₀²t)+c₂e^−btsin(√b²−w₀²t) Δ = 0 x(t) = c₁te^−bt+c₂e^−bt