Obliczanie długości boków. marek13: Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC oraz |CD | = |BC | = a , |∡BAC | = π/3 . Oblicz długości boków AB i AC trójkąta ABC .

wredulus_pospolitus:

	π
α =		= 60o
	3

	1
1) Skoro |CD| = |CB| to ΔBCD jest równoramienny, czyli ∡BDC = ∡DBC oraz |DB| =		|AD|
	2

2) z trygonometrii:

	h		3√3
tg 60o =		−> h =		c
	3   c 2		2

3) z tw. Pitagorasa:

	c		28		√7
a2 = h2 + (		)2 −> a2 =		c2 −> a2 = 7c2 −> c =		a
	2		4		7

4) z tw. Pitagorasa:

	3
b2 = h2 + (		c)2 −> b = ...
	2

5) dla sprawdzenia:

	3   c 2
cos 60o =		−> b = ...
	b

6) żeby mieć całkowitą pewność: tw. cosinusów: a² = b² + c² − 2b*c*cos(60^o)

Eta: 1/ rys. zgodny z treścią 2/ w trójkącie "ekierkowym" (30^o,60^o,90^o) |AC|=6c , |AE|=3c to |AB|=4c i |EC|=3√3c 3/ z tw. Pitgorasa w ΔEBC

	a√7
a2= 28c2 ⇒ c=
	14

to: |AC|= 6c=................ |AB|=4c=........... i po "ptokach"