Ciągi Olek: Sześcian największej z czterech różnych liczb całkowitych, tworzących rosnący ciąg arytmetyczny o wyrazach dodatnich, jest równy sumie sześcianów pozostałych liczb. Wykaż, że iloczyn dwóch z tych liczb jest o 60% większy od iloczynu dwóch pozostałych. Narazie wpadłem na pomysł taki, że a₄³=a₁³+a₂³+a₃³ (a₁+3r)³=a₁³+(a₁+r)³+(a₁+2r)³

	a1
i z tego wyliczyłem r= √		jeżeli oczywiście nie ma błędów rachunkowych
	6a1+9

i teraz myślałem tak

	a1
a1*a2= a12+ a1*√
	6a1+9

	a1		3a13
a3*a4= a1+ 5a1√		+
	6a1+9		2a1+3

I nie wiem co dalej

Kcin: Kombinuj ze wzorami skroconego mnozenia,z tej drugiej linijki co napisales.Troszke żmudne,ale ładnie się skraca i zwija wszystko −mi wyszło (a−3r)³=0 −> 3r=a ,po czym dalej juz bylo latwo,bo przyjmijmy a,a+r,a+2r,a+3r niech 3r=a 3r,4r,5r,6r 3r*4r,5r*6r <− iloczyn dwoch,iloczyn drugich dwoch

30−12		3
	=		*100%=60%
30		5

Olek: Ok dziękuję

bongocat: Na pewno wychodzi (a−3r)³=0? Mi wyszło 9r³+6r²a−a³=0

wredulus_pospolitus: oznaczmy: a₁ = a − r a₂ = a a₃ = a + r a₄ = a + 2r a₄³ = a₁³ + a₂³ + a₃³ a₄³ − a₂³ = a₁² + a₃³ (a₄ − a₂)(a₄² + a₂a₄ + a₂²) = (a₁+a₃)(a₁² + a₁a₃ + a₃²) (a+2r − a)( (a+2r)² + a(a+2r) + a²) = (a−r + a+r)( (a−r)² − (a−r)(a+r) + (a+r)²) 2r( 3a² + 6ar + 4r²) = 2a( a² + 3r²) 3a²r + 6ar² + 4r³ = a³ + 3ar² a³ − 3a²r − 3ar² − 4r³ = 0 (a³ − 4a²r) + (a²r − 4ar²) + (ar² − 4r³) = 0 (a−4r)(a² + ar + r²) = 0 −> a = 4r

bongocat: Już ogarniam dzięki, dobrze mi wyszło, tylko nie rozłożyłem na iloczyn

bongocat: A jeszcze jedno, kcin nie popełnił czasem błędu? Chyba powinien wziąć 3r*5r i 4r*6r, wtedy by się zgadzało, dobrze myślę?