Zadanie z Pochodnej Szymon8181: Wyznacz długość boków prostokąta o przekątnej długości 10 tak by jego pole było największe. Podaj wartość tego pola. Na razie tyle udało mi się zrobić: a²+b²=100 P=ab a²=100−b a=10−b P=b(10−b)=10b−b² P'=10−2b Co dalej?

wredulus_pospolitus: szukasz maksimum lokalnego funkcji.

wredulus_pospolitus: przepraszam a od kiedy a² = 100 − b² ⇔ a = 10 − b

ABC: Policz kwadrat pola , wykorzystując znany już w czasach jaskiniowych fakt, że przy ustalonej sumie dwóch liczb dodatnich, iloczyn ich jest największy gdy są sobie równe, co nawet bez pochodnych widać

Szymon8181: wredulus_pospolitus tzn. O co ci chodzi z tym kwadratem?

Jerzy: P = a*√a² − 100 i teraz szukasz maksimum.

Jerzy: Upss..... P = a*√100 − a² oczywiście.

Szymon8181: Ale dlaczego nie można opuścić pierwiastka? Przecież b musi być liczbą dodatnią

Jerzy: P = √100a² − a⁴ i teraz wystarczy znaleźć maksimum funkcji podpierwiastkowej.