katy w trojkacie Nerwicaodnauki: dany jest trójkąt równoramienny rozwartokątny. symetralne ramion tego trójkąta dzielą podstawę na trzy równe części . oblicz miary kątów tego trójkata

Eta: 1/ Punkty D i E leżące na symetralnej odcinka są równo oddalone od końców odcinka zatem Δ ADC i BEC są równoramienne o ramionach c to ΔDEC jest równoboczny wniosek...................... Miary kątów trójkąta ABC : 120^o,30^o,30^o

PW: Niech każda z tych równych części ma długość a, zaś ramiona trójkąta mają długości b, a kąt między nimi ma miarę β. Kąty między ramionami a podstawa mają miary α. Z twierdzenia kosinusów (3a)² = b² + b² − 2b²cosβ (1) 9a² =2b²(1 − cosβ) W trójkącie utworzonym przez środkową

	b     2
cosα =
	a

(2) b = 2acosα. Podstawienie (2) do (1) daje 9a² = 2(2acosα)²(1 − cosβ) 9a² = 8a²cos²α(1−cosβ)

	9
		= cos2α(1+cos2α) (bo β=180°−2α, a więc cosβ = −cos2α)
	8

	9
		= cos2α(1+cosα−sin2α)
	8

	9
		= cos2α(2cos2α)
	8

	9
		= cos4α
	16

i dalej oczywiste. Nie wiem czy może da się to rozwiązać bardziej elementarnie (mam tendencję do komplikowania, ale nic łatwiejszego nie wymyśliłem).

Eta:

PW: Nie mam wiecej pytań.

Eta:

Nerwicaodnauki: Dziekuje bardzo, ciekawi mnie kim jest ktoś na waszym poziomie matematyki. Jestecie nauczycielami? studentami? czy sie po prostu interesujecie tym?

Nerwicaodnauki: Oczywiscie moim bledem bylo tylko to ze nie zauwazylem jakiegos ,twierdzenia' ktore nie jest doslownei a mianowicie Punkty D i E leżące na symetralnej odcinka są równo oddalone od końców odcinka bo jest to oczywiste a po prostu na to nie wpadlem, bo takich zaleznosci w tym trojkacie moglo byc z 50. a po tylko tej zaleznosci juz bym dalej sobie poradzil

PW: Też bym chciał nieraz skasować, zwłaszcza gdy palnąłem głupstwo, ale klik... i poszło. Dla przyzwoitości powiem, że napisałem "środkową" zamiast "symetralną". Może bym i wpadł na coś elementarnego, ale nie znoszę tu rysować, dostaję furii, kiedy program rządzi sam, albo trzeba dołożyć napisy do rysunku.