Kwadrat i romb 6latek: Na przekatnej AC kwadratu ABCD obrano rozne punkty E i F tak ze AE=FC Wykaz ze czworokat BEDF jest rombem Przekatne kwadrtu sa rownej dlugosci czyli AC= BD Przekatne kwadratu polowia sie stad AO=OC i OD= OB Przekatne kwadratu przeniaja sie pod katem 90^o Przekatne kwadratu sa dwusiecznymi katow przy wierzcholkach Skoro AO=OC i AE=FC to OF=OF Wobec tego odleglosci punktu B od E i F sa takie same czyli BE= BF Tak samo odleglosci punktu D od punktow E i F sa jednakowe czyli DE=DF Punkty E i F leza na przekatnej AC wiec DE=EB=FB=FD Trojkaty EDF i EBF sa trojkatami rownoramiennymi OD i OB sa i ch wysokosciami i jednoczesnie dwusiecznymi kątow D i B Wobec tego ΔEDF i EBF maja wspolna podstawe EF ktore leza na przekatnej AC Wobec tego EF jest dwusieczna kątow E i F w czworokacie EBFD Wniosek czworokat EBFD jest rombem gdyz EF<AC

6latek: Wystarczy taki dowod czy nalezy to inaczej zapisac ?

Jerzy: Cześć Wystarczy wykazać,że przekątne są prostopadłe i się połowią.

6latek: Witaj Jerzy