. sylwiaczek: Niech A i B beda zdarzeniami losowymi. Wykaz ze a) P(A∩B)≤1−P(A') b) P(A)+P(A'∩B)=P(B)+P(B'∩A)

ite: a/ 1008 druga i trzecia własność od dołu strony

ite: 1018

ite: b/ zauważ, że zbiory A i A'∩B oraz B i B'∩A są rozłączne

iteRacj@: b/ Można też skorzystać z gotowych wzorów: P(X\Y)=P(X)−P(X∩Y)=P(X∩Y')=P(XUY)−P(Y) Nie ma ich w tablicach, a maturze mogą się przydać.

PW: a) Zbiory A i A' są rozłączne, a więc A∩B i A' też są rozłączne (mówiąc obrazowo A∩B jest podzbiorem A, nie może mieć elementów wspólnych z A'). Skoro tak, to z uwagi na fakt że P jest funkcją ograniczoną z góry przez 1 1 ≥ P((A∩B)∪A') = P(A∩B) + P(A'), co kończy dowód. Równość wynika z trzeciej własności w definicji prawdopodobieństwa https://matematykaszkolna.pl/strona/1018.html