Reszta z dzielenia john: Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. jaką daję resztę ta liczba przy dzieleniu przez 12? Proszę o sprawdzenie x = 4m + 1 ⋀ m ∊ C x = 3k + 2 ⋀ k ∊ C x = 12l + r ⋀ l ∊ C r ∊ { 0, 1, 2, ..., 11 } 4m + 1 = 12l + r 4m − 12l + 1 = r 4(m − 3l) + 1 = r ⇒ r daje resztę 1 przy dzieleniu przez 4 więc r ∊ { 5, 9 } 3k + 2 = 12l + r 3(k − 4l) + 2 = r ⇒ r daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3 r = 5

Adamm: x ≡ 1 (mod 4) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ r (mod 12), 0≤r<12 z pierwszego r∊{1, 5, 9} z drugiego więc mamy r = 5

john: @Adamm, A tak zostając przy moim zapisie, to dołączamy 1 do zbioru bo zakładamy że (m − 3l) może być równe 0 tak?

Adamm: Napisałbym na początku Istnieją takie m, k, l, że: Albo Dla pewnych m, k, l∊C coś takiego Tak, 1 też musi być. Liczby ze zbioru {0, 1, ..., 11} takie że przez 4 dają resztę 1, to liczby ze zbioru {1, 5, 9}

Adamm: Chodzi mi o to że te m, k, l biorą się praktycznie z powietrza, więc potrzebny jest tu jakiś kwantyfikator czy coś w tym rodzaju

john: Okej dzięki

john: Bede pamietać