Prosze o pomoc! xxx1212: W trójkąt równoramienny ABC wpisano koło. następnie poprowadzono dwie proste równoległe do podstawy: prostą l styczną do koła i prostą k, przechodzącą przez środek koła. proste te podzieliły trójkąt na trzy figury, których pola pozostają w stosunku 1:3:5(licząc od pola trójkąta). wykaż, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Eta: 1/Z treści zadania P(EFC): P(EFMN) : P(MNAB)= 1:3:5 wynika że P(ΔEFC) : P(ΔMNC) : P(ΔABC) = 1:4:9 to |EF| : |MN|: |AB|= 1:2:3 ( sam odpowiedz dlaczego? więc |EF|=a , |MN|=2a , |AB|=3a 2/ czworokąt ABFE jest trapezem równoramiennym z wpisanym okręgiem zatem z warunku wpisania okręgu w trapez mamy: a+3a=|AE|+|BF| i |AE|=| BF| to |AE|=|BF|=2a dorysowujemy odcinek DE ∥FB otrzymujemy trójkąt ADE podobny do EFC w którym |AE|=|FB|=|ED|=2a i |AD|= |AB|−|EF|= 3a−a= 2a zatem ΔADE jest równoboczny to i trójkąt ABC też jest równoboczny c.n.w.

Mila: P=9s− pole ΔABC AB=a, |BC|=|AC|=b Stosunek pół figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa

	1		1
1)ΔHGC∼ΔABC⇔k2=		⇔k=
	9		3

	1		1		1
|HG|=		a , |CG|=		b,|CH|]		b
	3		3		3

	4		2
2)ΔFEC∼ΔABC⇔k12=		⇔k1=
	9		3

	2		2		2
|FE|=		a, |CE|=		b, |CF|=		b
	3		3		3

	2
GB|=|AH|=		b,
	3

3) Czworokąt ABGH jest opisany na okręgu⇔ Sumy boków przeciwległych są równe. | AB+HG=GB+AH⇔

	1		2		2
a+		a=		b+		b
	3		3		3

4		4
	a=		b⇔
3		3

a=b⇔ ΔABC jest trójkątem równobocznym