dowod geo Ateusz: W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD i wyznaczono na niej taki punkt E, że

CE		1
	=
ED		3

	CP		1
.Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P. Wykaż, że		=
	PB		6

Nie mam pojęcia... .

wredulus_pospolitus: A rysunek zrobiony chociaż

Ateusz:

Mila: Jeden ze sposobów: CF||AB) 1) W trapezie ADFC:

	b		x
ΔCFE∼ΔADE w skali k=		=		⇔
	a		3x

b		1
	=		⇔a=3b
a		3

W trapezie ABFC :

	b		b		1
ΔCPF∼ΔABP w skali k1=		=		=		⇔
	2a		2*3a		6

CP		1
	=
PB		6

============

Mila: Eta ma jeszcze inny sposób, będzie to napisze

Mila: Pomyłka w zapisie:

	b		1
k1=		=
	2*3b		6

Eta: AP ∥ DE i z tw. Talesa wΔDEC |CP|=a i |PE|=3a i z tw. Talesa w ΔABP |BE|=3a to:

|CP|		a		1
	=		=
|PB|		6a		6

Mila:

Ateusz: sa jeszcze jakies inne sposoby? slyszalem ze mozna cos z tw. sinusow np. z calej geometrii to wlasnosci wynikajace z talesa jakos najslabiej do mnie przemawiaja

Mila: 18:43 masz rozwiązane z zastosowaniem podobieństwa . Własności trapezu musisz znać.

Ateusz: 18:43 skąd wiemy, że odcinek EF ma w ogóle prawo bytu? Skąd wiemy, że p.prosta AE "wyceluje" akurat w punkt F, który jest spodkiem środka dłuższej podstawy trapezu?

Mila: 1) Rysujemy prostą przechodzącą przez C i równoległą do AB. 2)Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P z treści zadania. Przedłużamy tę prostą do przecięcia z narysowaną równoległą i oznaczamy ten punkt przecięcia jako F.

Ateusz: czasem jest tak, ze wynajduje nieprawdziwe wlasnosci na rysunku, ktore znacznie ulatwiaja zadanie, a nie maja prawa bytu, tutaj tez nie mamy pewnosci ze nawet jak przetne te linie to trafie akurat w punkt F, bo np. trafie minimalnie obok i bede mogl tylko i wylacznie podejrzewac, ze ta linia miala trafic w spodek srodka AB

Mila: CF||AB Przeczytaj uważnie to , co napisałam. 20:02. Otrzymany punkt F łączysz ze środkiem. Możesz zresztą jeszcze prościej>. ΔCEF∼ΔADE

CE		1		CF		1		CF		1
	=		z treści zadania, to również		=		⇔		=
ED		3		AD		3		a		3

	1
W takim razie : |CF|=		a
	3

CF		1   a 3		1
	=		=
AB		2a		6

Ponieważ ΔCFP∼ΔABP to również :

CP		1
	=
PB		6

Ateusz: dzieki, zrozumiale. jeszcze jedno pytanie, jak mam w poleceniu wykazac cos wynikajacego ze stosunkow dlugosci poszczegolnych bokow, to w 90% bardzo przydatne bedzie dorysowanie sobie czegos, tak jak tutaj, po czym skorzystanie z trojkatow podobnych, tak jak tutaj, prawda?

Mila: No nie wiem, czy w 90% , ale często się przydaje.