funkcja
okko: Niech f(x) bedzie monotoniczna i ciągła w R oraz f(2017)=2018.
| | f(a+1)−2018 | | a | |
Wykaż ze istnieje a∊R takie że |
| = |
| . |
| | f(a)−2018 | | a+1 | |
12 mar 22:26
wredulus_pospolitus:
to zadanie (o ile się nie mylę) było parę lat temu w jakimś konkursie, czy tam olimpiadzie
12 mar 22:33
okko: A gdzie było ?
12 mar 22:45
Adamm:
Niech f rosnąca
H(x) = x(f(x)−2018)
H(2017) = 0
H(2018)−H(2017)>0, H(2017)−H(2016)<0
zatem z własności Darboux
H(a+1)−H(a) = 0 dla pewnego 2016<a<2017
| | f(a+1)−2018 | | a | |
Skąd |
| = |
| |
| | f(a)−2018 | | a+1 | |
12 mar 23:34
Matematyk:
12 mar 23:35
Adamm:
Własność Darboux, chyba się już przekonwertowałem że to tak nazywam
12 mar 23:39