Oblicz pochodną pochodnej Mara: Potrzebuje pomocy z następującym zadaniem

	ax+b
Wyznaczyć f(n)(x) gdzie f(x)=
	cx+d

Adamm: c²+d² ≠ 0 ad−bc = 0, c≠0 to

ax+b		acx+bc		acx+ad		a
	=		=		=
cx+d		c(cx+d)		c(cx+d)		c

i f⁽ⁿ⁾(x) = 0, n≥1 jeśli c=0

	a
f'(x) =		, f(n)(x) = 0, n≥2
	d

ad−bc ≠ 0

ax+b		bc−ad	1		a
	=			+
cx+d		c2	x+d/c		c

	ad−bc		n!
f(n)(x) =		*
	c2		(−d/c−x)n+1

wredulus_pospolitus: zacznijmy od przekształcenia:

	a   a   a   c* x + d* − d* + b   c   c   c
f(x) =		=
	cx+d

	a   bc − da   (cx + d) + c   c		a		bc − da   c
=		=		+		=
	cx + d		c		cx + d

	a		bc − da
=		+		(cx + d)−1
	c		c

więc:

	bc − ad
f'(x) = 0 +		)*(−1)*(cx+d)−2*c
	c

	bc − ad
f'' (x) =		)*(−1)*(−2)*(cx + d)−3*c2
	c

	bc − ad
f'''(x) =		)*(−1)*(−2)*(−3)*(cx + d)−4*c3
	c

widzisz zależność

Mara: Hmm Możesz po kolei napisać co robimy i po co?

Mara: I czy takie przekształcenia są typowe dla tego typu zadań

wredulus_pospolitus: 1) przekształcamy wzór funkcji f(x) tak aby mieć 'x' tylko w mianowniku (łatwiej będzie nam liczyć pochodną) 2) liczymy parę kolejnych pochodnych i zapisujemy je jedna pod drugą 3) zauważamy 'zalezność' pomiędzy krotnością pochodnej a postacią tejże pochodnej 4) zapisujemy wzór ogólny na n'tą pochodną