Zadanie - trygonometria aaaaaa: Wiedząc, że sinα+cosα=^√7₂, oblicz wyrażenie (sinα−cosα)²

melkri: sinα+cosα podnieś to kwadratu, z tego wyliczysz ile to wynosi 2sinαcosα. Potem wykonaj to (sinα−cosα)² i w miejsce 2sinαcosα podstaw to co wyszło ci w pierwszym działaniu.

mat: (sinα−cosα)² =sin²α−2sinαcosα+cos²α =2sin²α−sin²α−2sinαcosα−cos²α+2cos²α =2(sin²α+cos²α)−(sin²α+2sinαcosα+cos²α) =2*1−(sinα+cosα)²

aaaaaa: Skąd nagle się wzięły 2sin²α oraz 2cos²α w trzeciej linijce?

melkri: rozpisał sin²α i cos²α jako 2sin²α−sin²α i cos²α+2cos²α Jak widać znaczy to dokładnie to samo.

PW: (sinα+cosα)² = sin²α+cos²α+2sinαcosα = 1 + sin(2α)

	√7		7
(		)2 =
	2		4

Z założenia wynika więc

	7
1 + sin(2α) =
	4

	3
sin(2α) =		.
	4

Ponieważ (sinα−cosα)² = 1 − sin(2α), oznacza to że

	3		1
(sinα−cosα)2 = 1 −		=		.
	4		4