Granica Magda: Mam obliczyć granicę Pierwiastek n−tego stopnia √5n+2ⁿ Mogę to rozłożyć na: pierwiastek n−tego stopnia √5n + √2ⁿ? I wtedy wychodzi mi 2

wredulus_pospolitus: a w życiu a od kiedy 5 = √25 = √16+9 = √16 + √9 = 4 + 3 = 7

wredulus_pospolitus: tw. o 3 ciągach zastosować

Magda: To w jaki sposób moge tu wyznaczyc granicę? Bo nie mam tu jak wyciągnąć przed naawias z 5n i 2ⁿ

Magda: No właśnie ten ciag ti jest mój ograniczający z góry chyba ze zły sobie dobrałam

Magda: Ciąg do którego zastosowałam tw o 3 ciągach to pierwiastek n tego stopnia czyli (5n+ (5/4)ⁿ)^1/n

wredulus_pospolitus: no to jeszcze masz ograniczenie z dołu zrobić

Magda: To wyszlo mi 1 ale nie umiem tego górnego obliczyc . W jaki sposób mam obliczyć pierwiastek ntego stopnia z (5n+2ⁿ)?

wredulus_pospolitus: Magda ... kuźwa ... co Ty piszesz jak już to (ⁿ√5n + ⁿ√2ⁿ) JEST OGRANICZENIEM Z GÓRY I szukasz ograniczenia z dołu

Magda: Ok dzięki

janek191: a_n = ⁿ√2ⁿ c_n = ⁿ√ 2*2ⁿ a_n ≤ b_n ≤ c_n

janek191: b_n = ⁿ√ 5n + 2ⁿ lim a_n = 2 n→∞ lim c_n = lim ⁿ√2* lim ⁿ√2ⁿ = 1*2 = 2 n→∞ więc na mocy tw. o 3 ciągach lim b_n = 2 n→∞

Magda: Janek baardzo Ci dziękuję teraz rozumiem

janek191: Wyjaśnienie Dla n ≥ 5 zachodzi b_n ≤ c_n bo 5*5 < 2⁵ = 32